Từ $(*)$ ta suy ra \begin{align*} {a_i}{a_{i + 1}}{a_{i + 2}} + {a_{i + 2}} = a_{i + 2}^2 &\Rightarrow \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} {a_{i + 1}}{a_{i + 2}} + \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} = \sum\limits_{i = 1}^n {a_i^2} \\ &\Leftrightarrow \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} \left( {{a_{i + 1}}{a_{i + 2}} + 1} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {a_i^2} \\ &\Leftrightarrow \sum\limits_{i = 1}^n {{a_i}} {a_{i + 3}} = \sum\limits_{i = 1}^n {a_i^2} \end{align*} Từ đây ta suy ra $a_i=a_{i+3}$ với $1\leq i\leq n$. Do đó, $n$ chia hết cho $3$, thì thoả yêu cầu bài toán.\\ Ngoài ra, ta thấy $a_{3k+1}=a_{3k+2}=-1, a_{3k+3}=2$ là một bộ thoả yêu cầu bài toán $0\leq k\leq\dfrac{n}{3}$
Doan nay la vi sao ?