Cho x,y,z là các số dương thoả mãn xy+yz+zx=$\frac{2}{3}$.tìm min
P=7x2+64y2+45z2
Ta có:
$P=3(x-4y)^2+4(3z-x)^2+(3z-4y)^2+24(xy+yz+zx)\geq 16$
Đẳng thức xảy ra khi $x=4y,x=3z,xy+yz+zx=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=1,y=\frac{1}{4},z=\frac{1}{3}$
14-05-2017 - 12:08
Cho x,y,z là các số dương thoả mãn xy+yz+zx=$\frac{2}{3}$.tìm min
P=7x2+64y2+45z2
Ta có:
$P=3(x-4y)^2+4(3z-x)^2+(3z-4y)^2+24(xy+yz+zx)\geq 16$
Đẳng thức xảy ra khi $x=4y,x=3z,xy+yz+zx=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=1,y=\frac{1}{4},z=\frac{1}{3}$
05-11-2016 - 23:30
giải phương trình
$\sqrt{2^{2}+12x+6}-\sqrt{2x-1}=x+2$
$\sqrt{x^2+12x+6}=x+2+\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x^2+12x+6=(x+2+\sqrt{2x-1})^2\Leftrightarrow (\sqrt{2x-1}-2)(2x+2-\sqrt{2x-1})=0$
Đơn giản rồi nhé
05-11-2016 - 22:56
Bài 1: Thầy giáo có ba quyển sách toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển ). Sang tuần thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã mượn.
Bài 2: Bốn người đàn ông hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp vào bảy chiếc ghế ngồi quanh bàn tròn . Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:
a. Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà.
b. Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông.
Hai bài này trong sách bài tập toán lớp 11 đại số có bạn nhé
05-11-2016 - 22:45
$(x+9)\sqrt{3-x}+6(x-1)\sqrt{5x-9}=4x\sqrt{x+3}$
Đặt $\sqrt{3-x}=a,\sqrt{3+x}=b$ ta có:
$(a^2+2b^2)a+(-4a^2+2b^2)\sqrt{b^2-4a^2}=(-2a^2+2b^2)b\Leftrightarrow a^3+2a^2b+2ab^2-2b^3=2(2a^2-b^2)\sqrt{b^2-4a^2}$
Đặt $\frac{a}{b}=t (t\geq 0)$ ta có:
$t^3+2t^2+2t-2=2(2t^2-1)\sqrt{1-4t^2}\Rightarrow (t^3+2t^2+2t-2)^2=4(2t^2-1)^2(1-4t^2)\Leftrightarrow t(5t-2)(13t^4+6t^3-12t^2-4t+4)=0$
C/m cái pt bậc 4 kia vô nghiệm không khó, bạn làm nốt nhé
05-11-2016 - 22:04
Cho a,b,c > 0 , $a+b+c \leq \frac{3}{2}$
Tìm Min $F=\frac{a^{3}}{bc}+\frac{b^{3}}{ac}+\frac{c^{3}}{ab}+\frac{a}{b^{2}}+\frac{b}{c^{2}}+\frac{c}{a^{2}}$
Ta có: $F\geq a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq a+b+c+\frac{9}{4(a+b+c)}+\frac{27}{4(a+b+c)}\geq 3+\frac{9}{2}=\frac{15}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{2}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học