tronghoang23

Bài 1: Cho $m,a,b$ là những số tự nhiên khác 0 thỏa mãn $m^2<a<b.$ Chứng minh rằng: Nếu $ab$ là một số chính phương thì $b>(m+1)^2.$

câu 1 nè:
Vì $a;b$ là một số chính phương nên ta có thể gọi $x^2=a$ và $y^2=b$ $(x;y\in N)$

Từ giả thiết => $m<x<y => m+1<y$ (vì $m;x;y \in N$)

$=> (m+1)^2<y^2 $

bạn làm như vậy thì dấu bằng không thể xảy ra được

Mình có ghi là chú ý điều kiện đó bạn.

a) dễ nhận thấy $A min$ khi $x$ $min$ => $A min=8$ tại $x=1$

b) Để $B max$ thì $|x-2|$ phải đạt $min$. vì $x\leq -3 => |x-2| \geq 5$ . vậy $B max=-26$ tại $x=-3$

Nếu bạn có thể trình bày hay hơn thì tốt nhất là trình bày lại, mình trình bày không giỏi  

Tìm min, max của biểu thức sau:

A=$x^{2}+2y-2xy+2x-6y+2017$

Bài này sai đề nhé, phải là $2y^2$, giải thì như thế này
$A=x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-6y+2017$

$=(x^{2}+y^{2}+1+2x-2y-2xy)+(y^{2}-4y+4)+2012$

$=(x-y+1)^{2}+(y-2)^{2}+2012$

đến đây thì quá dễ để tìm $min$ rồi, bạn tự làm, còn max thì là do đề thừa chứ bạn xem ở đây không có nhé.

1 người đi từ A về B với vận tốc 5km/h.sau đó 1 ô tô đi từ A về B, lúc 8h12' đi còn cách ng đi bộ 8km. lúc 8h30'thì gặp nhau. tính quãng đường AB. (cách giải chi tiết)

đề thiếu rồi thì phải, 8h30' gặp nhau thì sau đó phải có gì nữa chứ đi mãi chẳng biết khi nào đến B thì sao mà tính

[attachment=Ta có tam giác ABD cân tại D suy ra AD=BD

AD=BD thì D chưa cố định đâu bạn, nó nằm trong tam giác ABC và nó chạy trên 1 đường thẳng // với AC bạn à

Bài 1: Cho tam giác ABC cân, AB=AC ,$\widehat{A}< 90^{\circ}$, đường cao AH ($H\epsilon BC$). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA, M là trung điểm của AD. Chứng minh

a) $\Delta HAD$ đồng dạng $\Delta MBD$ (câu này k cần vì mik làm rồi)

b) $DB.DH= \frac{DA^2}{2}$

c) Tia MH cắt AC tại N. Chứng minh CH=CN

câu a bạn nói làm rồi nhưng mình vẫn viết qua qua để cho bạn khác tham khảo
a) Xét  $\Delta DBA$ có $BD=BA (gt) => \Delta DBA$ cân tại $B$

$=>\widehat{DMB}=90^{\circ}$

Xét $\Delta HAD$ và $\Delta MBD$ có chung góc nhọn $\widehat{D}$ và $\widehat{DMB}=\widehat{DHA}=90^{\circ}$
$=> \Delta HAD \sim \Delta MBD$

b) ta có $\Delta DBA$ cân tại $B => DM=MA=\frac{1}{2}DA$

từ $\Delta HAD \sim \Delta MBD$ $=> \frac{DM}{DH}=\frac{DB}{DA} => DB.DH=DA.DM=DA.\frac{1}{2}DA=\frac{DA^2}{2}$

c) $\Delta DHA$ có $HM$ là trung tuyến kẻ từ đỉnh vuông $H=>HM=MD=MA$ => $\Delta DMH$ và $\Delta HMA$ cân tại $M$

=> $\widehat{NHC}=\widehat{MHD}=\widehat{D}=\widehat{DAB}$ (do đối đỉnh, góc ở đáy của $\Delta$ cân)

Ta có: $\widehat{HCN}+\widehat{ACB}=180^{\circ}$

           $\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^{\circ}$

bài c mình làm hơi dài thì phải

 1) $(x^{2}-5x+2)(2x^{2}+4x+15)$
 2) $(x^{2}+x+15)(3x^{2}-3x+2)$

Vì cái latex hôm nay không mở được nên gõ tiếng việt vậy

Dễ thấy tam giác ADC=tam giác ABE (c.g.c)
Do đó góc ADC=góc ABE

=> góc BMC = góc MDB+ góc MBD = góc CDB + góc DBA + góc ABE = góc ADC+góc CDB +góc DBA = 60 độ+ 60 độ = 120 độ

Áp dụng AM-GM : $x^{2}+y^{2}\geq2 \sqrt{x^{2}y^{2}}=2xy$

      => $x^{2}+y^{2}+\frac{2}{xy}\geq 2xy+\frac{2}{xy}\geq 2\sqrt{2xy.\frac{2}{xy}}=4$ ( lại áp dụng AM-GM lần nữa ) 

Ở đây bị thiếu 1 dấu "}"nên công thức không được hiện thị kìa

Vì khi đập con ma xanh chết thì con ma đỏ sợ quá mặt tái xanh và biến thành con ma xanh và đập phát nữa nó die.      

Vì đó là tàu điện ngầm      

Bạn nói tàu điện ngầm là sai rồi vì tàu điện ngầm chạy trên tuyến đường ray đa phần trong các hầm ngầm trong lòng đất

Phải là tàu ngầm ms đúng 

Bài 2: Trên hòn đảo Nói thật- dối, cư dân D nói về cư dân E:" Tôi là người nói dối còn E ko phải là người nói dối". Thực tế thì D, E là ai, người nói thật hay người nói dối?

Giả sử D nói thật thì D là người nói dối => loại (vô lí)

Giả sử D nói dối thì D là người nói thật => loại (vô lí)

 Chắc D từ nơi khác đến nên câu nói của D là nói đùa thôi hoặc là bạn gõ sai đề

.Bài 4: Trên 1 hòn đảo có 3 ngôi làng: làng A chuyên nói thật, làng B chuyên nói dối, làng C là những người láu cá (cứ mỗi lần họ nói 2 điều thì có 1 điều nói thật và một điều nói dối. Một hôm, tại trạm cứu hỏa của đảo, anh thường trực đang ngồi xem truyền hình trực tiếp bóng đá thì chuông điện thoại reo vang.

- A lô! Đề nghị đến ngay chỗ chúng tôi- làng tôi đang cháy.

- Nhưng làng nào?

- Làng C( làng láu cá)

A thường trực rất phân vân ko bt làm gì, liệu có nên cử đội cứu hỏa đi chữa cháy ko và có cử thì cử đến làng nào? Vậy anh ta sẽ làm gì?

Vì làng A nói thật nên từ câu "Làng C" ta khẳng định được người đó không thuộc làng A

Nếu là làng B thì câu nói làng tôi đang cháy là nói dối => không cần đi

Nếu là làng C thì câu làng tôi đang cháy cũng là nói dối vì nếu nó là thật thì họ thật cả 2 câu => không cần đi

  Bạn yên tâm bảo og ấy xem bóng đá thoải mái nhé 

Mình cũng góp 1 bài:

5;12;21;32;45;60;...

Chắc là thế này

  5=2*3+(-1)

12=3*4+0

21=4*5+1

32=5*6+2

45=6*7+3

60=7*8+4

..................

Bài 4 : Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thang cân ABCD (AB//CD, AB>CD). Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm OD, OA, BC. Chứng minh $\Delta IJK$ đều, biết $\widehat{AOB} = 60^{0}$

Nối $I$ với $C$ ta dễ dàng cm dc $\Delta ODC$ đều từ đó => $CI\perp OD$

=>  $\Delta ICB$ vuông tại $I$ =>  $IK=\frac{1}{2}BC$

Ta cũng có $JI$ là đường trung bình của $\Delta AOD$ => $JI=\frac{1}{2}AD$

Do $ABCD$ là hình thang cân nên $AD=BC$ => $IK=JI$ => $\Delta IJK$ cân tại $I$

Dễ dàng cm dc  $\widehat{BIK}=\widehat{IKB}$ Do $\Delta IKB$ cân tại $K$

                         và  $\widehat{JIO}=\widehat{OCB}$

=> $\widehat{JIK}=\widehat{JIB}+\widehat{BIK}=\widehat{IBK}+\widehat{OCB}=\widehat{AOB}=60^{\circ}$

Do $\Delta IJK$ cân có 1 góc = $60^{\circ}$ nên $\Delta IJK$ đều

Lần này là 3 kết quả rồi bảo ai làm trọng tài đi 

Bạn nói 700k tiền ngọc+300k tiền thối+300k tiền trả ông hàng xóm=1tr3 là sai rồi

300k tiền thối là nằm trong 1tr của hàng xóm. Sau khi thối thì còn 700k nên phải bù 300k tiền của mình vào nên tính ra 

ông hàng xóm không mất xu nào, thằng mua dc 300k tiền thối+700k tiền ngọc, còn ông bán hàng chỉ có 1tr tiền giả

Bạn suy nghĩ kĩ lại đi nhé!