tronghoang23

Câu 1: Có một căn nhà có 4 cái cửa, ngôi nhà được xây rất chắc chắn, các cửa của của ngôi nhà đều được canh phòng. Cửa thứ nhất có con chó rất khôn, cửa thứ hai có ông bán chiếu đang ngồi bán, cửa thứ 3 có 2 người đang ngồi chơi cờ tướng, cửa thứ tư có 1 ông đang ngồi chẻ tre. Bên trong ngôi nhà là 1 túi vàng. Có 1 thằng ăn trộm rình bên ngoài. Hãy đặt 1 tình huống có thể xảy ra để tên ăn trộm có thể vào trong lấy túi vàng mà không ai hay biết.
Lưu ý:
Ăn trộm này rất là sành điệu, luôn đi bằng cửa chứ không leo tường, không trèo lên mái nhà, cũng không giở thủ đoạn hại người hại chó, không được người khác trợ giúp. (ngoài người đặt tình huống 

Hai ông chơi cờ kêu chiếu tướng, vậy là ông bán chiếu chạy lại. Tên trộm đi qua cửa thứ 2

Bài 3 : Cho tứ giác ABCD có AB, CD không song song. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AD. Chứng minh rằng MN < $\frac{AB+CD}{2}$

Hình thì bạn tự vẽ nha 

Nối $A$ với $C$. Gọi $K$ là trung điểm của $AC$, theo  t/c đường trung bình của tam giác ta có:

$NK=\frac{1}{2}CD$ và $KM=\frac{1}{2}AB$  =>  $NK+KM=\frac{1}{2}(AB+CD)$  (1)

Áp dụng BĐT tam giác vào $\Delta KNM$ ta có $KM+KN> MN$                             (2)

Từ (1) và (2) ta có $MN< \frac{1}{2}(AB+CD)$

Đóng góp cho topic vài bài 

$1, $ Chứng minh rằng số dư của phép chia số nguyên tố cho $30$ không phải là hợp số.

Gọi a là số dư đó => $0\leq a\leq 29$ 

Do 30 có chữ số tận cùng =0 và số bị chia là số nguyên tố

=> a có chữ số tận cùng là {1;3;7;9} $=> a\in \left \{ 1 ; 3; 7; 9; 11; 13; 17; 19; 21; 23; 27; 29 \right \}$

Hiển nhiên 1 không phải hợp số nên ta chỉ cần c/m $a\notin \left \{ 9; 21; 27 \right \}$

Nếu $a=9$ => số bị chia có dạng $30k+9=3(10k+3) \vdots 3$ (vô lí vì số bị chia là số nguyên tố)

Nếu $a=21$ => số bị chia có dạng $30k+21=3(10k+7) \vdots 3$ (vô lí)

Nếu $a=27$ => số bị chia có dạng $30k+27=3(10k+9) \vdots 3$ (vô lí)

=> đpcm

bài mới    : 

Lớp 6A có 24 nam và 16 nữ. Trong một buổi sinh hoạt bạn lớp trưởng dự định chia các bạn trong lớp thành các nhóm sao cho số nam và số nữ được chia đều vào cùng mỗi nhóm. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ ?

$ƯCLN_{(16;24)}=8$ => Chia dc nhiều nhất 8 nhóm và mỗi nhóm sẽ có 3 bạn nam và 2 bạn nữ

Bài 5 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. O là giao 3 đường trung trực. vẽ các điểm A', B', C' sao cho BC,CA,AB theo thứ tự là trung trực của OA'.OB',OC'.Chứng minh tam giác ABC = tam giác A'B'C'.

$EF$ là đường trung bình của $\Delta ABC => BC=2EF$

$EF$ là đường trung bình của $\Delta C'OB' => C'B'=2EF$

=>$BC=B'C'$

$EG$ là đường trung bình của $\Delta ABC => AC=2EG$

$EG$ là đường trung bình của $\Delta C'OA' => C'A'=2EG$

=>$AC=A'C'$

$GF$ là đường trung bình của $\Delta ABC => AB=2GF$

$GF$ là đường trung bình của $\Delta A'OB' => A'B'=2GF$

=>$AB=A'B'$

=> $\Delta ABC=\Delta A'B'C' (c.c.c)$

Mình viết chi tiết cho bạn dễ hiểu rồi đó

Phóng to hình mà coi nha      

Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AC. a) Chứng minh HK // BC. b) Chứng minh : HK = $\frac{1}{2}$ chu vi tam giác ABC.

a) Do $\Delta ABD$ cân tại $B$ và $BH \perp AD$ nên dễ dàng chứng minh dc $AH=HD$

Do $\Delta ACE$ cân tại $C$ và $CK \perp AE$ nên dễ dàng chứng minh dc $AK=KE$

Theo t/c đường trung bình => $HK$ // $DE$ hay $HK$ // $BC$

b) Theo t/c đường trung bình => $HK=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}(BD+BC+CE)=\frac{1}{2}(AB+BC+AC)$   ( vì $AB=BD$ và $AC=CE$ )

Hay $HK=\frac{1}{2}$ chu vi $\Delta ABC$

Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = $30^{0}$. Kẻ đường cao BD. Trên tia BD lấy điểm K sao cho BK = AB. a) Chứng minh tam giác ABK đều. b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh CH = 2CD.

a) Ta có: $\widehat{ABK}=180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$

     Ta cũng có $AB=BK$ => $\Delta ABK$ cân tại $B$

 Vì  $\Delta ABK$ cân có 1 góc =$60^{\circ}$ => $\Delta ABK$ đều

b) Kẻ đường cao AM => AM cắt BD tại H dễ dàng suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{MAC}$$DC=\frac{1}{2}HC$

     Từ $\Delta BAH=\Delta CAH (c.g.c)$ => $\widehat{ABH}=\widehat{ACH}=60^{\circ}$      $(1)$

     Nối D với trung điểm $N$ của $HC$ => $\Delta NDC$ cân

     Từ $(1)$ => $\Delta NDC$ đều => $DC=NC$ => $DC=\frac{1}{2}HC$

      Hay $CH=2CD$

Bài 1 : Cho 2 điểm A,B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a. gọi C là trung điểm của AB; kẻ AD,BE,CF vuông góc với a (D,E,F thuộc a). AD = m, BE = n. Tính CF.

Giải theo cách lớp 7 nè:

Nối $A$ với $E$ , $AE$ cắt $CF$ tại $H$

Ta có :  $CF$ // $AD$ // $BE$

Theo t/c đường trung bình của $\Delta$ ta có $CH=\frac{1}{2}BE$ và $HF=\frac{1}{2}AD$

=> $CH+HF=\frac{1}{2}(AD+BE)$

hay $CF=\frac{m+n}{2}$

Bài 2 : Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của trung tuyến AM. Tia BD cắt AC tại E. Chứng minh : a) AE = $\frac{1}{2}$ EC.  b) DE = $\frac{1}{4}$ BE

Kẻ $MN$ // $BE$

Do $M$ là trung điểm của $BC$ và $MN$ // $BE$  => $MN$ là đường trung bình của $\Delta CEB$

=> $CN=NE$                              $(1)$

      $MN=\frac{1}{2}BE$             $(2)$   

      và $MN$ // $BE$ hay $MN$ // $DE$

Tương tự $AD=DM$ $DE$ // $MN$   => $DE$ là đường trung bình của $\Delta AMN$

=> $AE=NE$                                $(3)$

     và  $DE=\frac{1}{2}MN$          $(4)$

 Từ $(1)$ và $(3)$ => $AE=EN=NC$  hay   $AE=\frac{1}{2}EC$

  Từ $(2)$ và $(4)$  => $DE=\frac{1}{4}BE$

                                -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                                           Nhấn like thay lời cảm ơn

Bài 3 : Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Kẻ các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua M.

Kẻ dường thẳng $x$ đi qua trung điểm $H$ của $ED$ và $BC$ => cần chứng minh $x\perp ED$

Lấy điểm $I$ trên $x$ sao cho $DI=EI$  ( $I$ nằm trên nửa mặt chứa $A$ bờ $ED$ )

$=> \Delta IEH=\Delta IDH (c.c.c)$

$=> \widehat{EHI}=\widehat{IHD}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$

$=> đpcm$

                     -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                     Nhấn like thay lời cảm ơn

Bài 1 : Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AM, AB,AC. Chứng minh D,E,F thẳng hàng và DE = DF.

Ta có: $ED$ là đường trung bình của $\Delta ABM$ => $ED$ // $BM$ hay $ED$ // $BC$ và $ED$=$\frac{1}{2} BM$

          $DF$ là đường trung bình của $\Delta AMC$ => $DF$ // $MC$ hay $DF$ // $BC$ và $DF$=$\frac{1}{2} MC$                         $(1)$

   Từ điểm $D$ nằm ngoài $BC$ ta vẽ dc $ED//BC$ và $DF//BC$ nên theo tiên đề Ơ-clít thì $E$ ; $D$ ; $F$ thẳng hàng

Mặt khác $AM$ là trung tuyến => $BM=MC$ => $\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}MC$ nên từ $(1)$ => $ED=DF$

                               ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                                                   Nhấn like thay lời cảm ơn

câu b nè ( cụ thể lun đó )

Ta có:

$-T=\frac{2}{1}.\frac{4}{3}.\frac{6}{5}...\frac{120}{119}$          ( Nhân 2 vế với -1 ra-T mất $-\frac{2}{1}$)

Tương tự

$-X=\frac{3}{2}.\frac{5}{4}.\frac{7}{6}...\frac{121}{120}=\frac{2+1}{1+1}.\frac{4+1}{3+1}.\frac{6+1}{5+1}...\frac{120+1}{119+1}$

Áp dụng câu a  $\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}$ ta có $\frac{2}{1}>\frac{2+1}{1+1}$ ... ..tương tự

Do mỗi thừa số của $-X$ đều bé hơn của $-T$ nên $-X$ < $-T$

suy ra: $X$ > $T$  (số đối)

Ai thấy hay like phát     

a) CMR: $\frac{a}{b}> \frac{a+1}{b+1}$ với a>b>0

b) So sánh T= $\frac{-2}{1}\times \frac{4}{3}\times \frac{6}{5}\times ...\times \frac{120}{119}$ với X= $\frac{-3}{2}\times \frac{5}{4}\times \frac{7}{6}\times ...\times \frac{121}{120}$

Câu a nè:

Do a>b nên:

$\frac{a}{b}=\frac{ab+a}{b(b+1)}>\frac{ab+b}{b(b+1)}=\frac{a+1}{b+1}$

Cái này quy đồng là thấy ngay

Bài 1: Về phía ngoài $\Delta ABC$ , vẽ $\Delta ABD, \Delta ACE$ thứ tự vuông cân tại B và C. Gọi I là trung điểm của DE.

C/m: $\Delta IBC$ vuông cân tại I

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ cân tại A có $\widehat{A}=40^{\circ}$ , đường cao AH. Trên AH, AC lần lượt lấy E và F sao cho $\widehat{ABE}=\widehat{CBF}=30^{\circ}$

C/m: AE=AF

Bài 3: Cho $\Delta ABC có \widehat{B}=40^{\circ}; \widehat{C}=30^{\circ}$ . Vẽ D khác phía B so với AC sao cho $\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=50^{\circ}$

C/m: $\Delta ABD$ cân

Ơ, thế hả trong sách có giải không em chứ chị tính đi tính lại rồi vẫn thấy kp là $\frac{3}{4}$

Giải nè:

Đặt:       $A=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}$

Nên:      $3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}+\frac{100}{3^{99}}$

Do đó    $2A=3A-A=1+(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}})-\frac{100}{3^{100}}$

Đặt biểu thức trong dấu ngoặc là M, lấy 3M-M=2M=$1-\frac{1}{3^{99}}$ Vậy M<$\frac{1}{2}$

Biểu thức trong dấu ngoặc<$\frac{1}{2}$ nên 2M<1+$\frac{1}{2}$

Suy ra M<$\frac{3}{4}$