Bài toán. Cho $a,b,c$ là các số thực không âm, chứng minh rằng với mọi số thực $k\in \big [1,3\big ]$ ta luôn có bất đẳng thức sau
\[\sqrt{k^2a^2+bc}+\sqrt{k^2b^2+ca}+\sqrt{k^2c^2+ab}\leq \dfrac{(2k+1)}{2}(a+b+c)\]
11-06-2016 - 11:17
Bài toán. Cho $a,b,c$ là các số thực không âm, chứng minh rằng với mọi số thực $k\in \big [1,3\big ]$ ta luôn có bất đẳng thức sau
\[\sqrt{k^2a^2+bc}+\sqrt{k^2b^2+ca}+\sqrt{k^2c^2+ab}\leq \dfrac{(2k+1)}{2}(a+b+c)\]
23-05-2016 - 22:58
Chào các bạn Tình hình là Marathon Số học và Hình học đã mở ra rồi, mình và bạn Gachdptrai12 cũng quyết định lên tiếng cho nó rôm rả
(Thú thực là mình thấy bên AoPS và có ý đinh lâu rồi nhưng không biết tổ chứ thế nào, nay có Ego mở đầu nên cũng an tâm)
Thể lệ thì các bạn sẽ xem thêm ở Topic này, nhớ đọc kĩ và chú ý là do Topic mình lập được đặt ở box THCS nên mình sẽ phạt thẳng tay những bạn không tuân thủ :-| Và mình sẽ rút kinh nghiệm không giống như "Tiếp sức BĐT" đâu nhé!
Tuy nhiên không vì nó nằm ở box THCS nên bị giới hạn phương pháp (PP) nhé, các bạn có thể nêu nhiều cách giải và không giới hạn về PP, thậm chí có thể nêu ý tưởng để thảo luận ( không spam làm trôi đề là ok ), còn việc mình đặt ở đây thì để cho dễ quản lí thôi, sau này có gì mà mình "lên chức" thì sẽ chuyển Topic đi cũng được :-s
À đúng rồi Topic không hỗ trợ làm bài tập về nhà nhé
Cuối cùng, mình biết BĐT là phần mà có lẽ nhiều bạn thảo luận nên sẽ phát triển ơn được đâu :-(
Bài toán hiện tại (37).(AoPS) Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ chứng minh rằng
$\frac{a^{2}+3b^{2}}{a+3b}+\frac{b^{2}+3c^{2}}{b+3c}+\frac{c^{2}+3a^{2}}{c+3a}\geq 3$
Bài toán 1. (Võ Quốc Bá Cẩn) Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh rằng \[\sqrt{\dfrac{a(b+c)}{b^2+c^2}}+\sqrt{\dfrac{b(c+a)}{c^2+a^2}}+\sqrt{\dfrac{c(a+b)}{a^2+b^2}}\geq 2\]
\begin{array}{| l | l |} \hline \text{HDTterence2k} & 1\\ \hline \text{hoanglong2k} & 9\\ \hline \text{Gachdptrai12} & 10\\ \hline \text{Nguyenhuyen_AG} & 10\\ \hline \text{fatcat12345} & 6\\ \hline \text{lenhatsinh3} & 1\\ \hline \text{tuanyeubeo2000} & 1\\ \hline \text{Ngockhanh99k48} & 2 \\ \hline \text{Dinh de Tai} & 1\\ \hline \text{quykhtn-qa1} & 3\\ \hline \text{Nguyen Minh Hai} & 1\\ \hline \end{array}
14-04-2016 - 19:38
Tìm hằng số $k$ lớn nhất sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi số thực $a,b,c$ dương có tổng bằng 3
\[\left (\dfrac{a}{3a^2+abc+27}\right )^k+\left (\dfrac{b}{3b^2+abc+27}\right )^k+\left (\dfrac{c}{3c^2+abc+27}\right )^k\leq \dfrac{3}{31^k}\]
20-03-2016 - 22:57
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng \[\dfrac{a-b}{ab+4b+4}+\dfrac{b-c}{bc+4c+4}+\dfrac{c-a}{ca+4a+4}\geq 0\]
21-12-2015 - 14:22
Cho các số thực dương $a,b,c$ có tích $abc=1$. Chứng minh rằng :
$$\left ( \dfrac{a^4}{b^2}+\dfrac{b^4}{c^2}+\dfrac{c^4}{a^2}\right )^5\geq 27\left ( \dfrac{a^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{a^3}\right )^2$$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học