anhquannbk

Mọi người cho em hỏi cách chứng minh hai ma trận đồng dạng với ạ

https://diendantoanh...trận-đồng-dạng/

Có tồn tại đa thức $P(x)\in \mathbb{Z}[x]$ thỏa mãn: $P(1+\sqrt{3})=2+\sqrt{3}$ và $P(3+\sqrt{5})=3+\sqrt{5}$ ?

Bài giống bài 2 VMO 2017

Lời giải bài 6.

https://nguyenvanlin...-ujs3NfGomTLxBc

Tìm tất cả các hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $3f(2x+1)=f(x), \forall x \in \mathbb{R}.$

Thay $x$ bởi $\dfrac{x-1}{2}$ ta được: $ f(x)=\dfrac{1}{3}f(\dfrac{x-1}{2}) = \dfrac{1}{3^2}f(\dfrac{\dfrac{x-1}{2}-1}{2})= \dfrac{1}{3^2}f(\dfrac{x-1-2}{2^2})=...= \dfrac{1}{3^n}f(\dfrac{x+1-2^n}{2^n})$

Cho $n \rightarrow +\infty$ ta được $f(x)=0, \forall x \in \mathbb{R}$

cảm ơn anh nhé, em hiểu rồi. kiểu như chuyển vế đưa về dạng như PTVP phải không ạ?

đúng rồi em.