MÔN GIẢI TÍCH
Bảng A và Bảng B
- hoangvipmessi97 yêu thích
Gửi bởi anhquannbk trong 03-04-2019 - 16:24
Gửi bởi anhquannbk trong 02-04-2019 - 20:36
Gửi bởi anhquannbk trong 20-01-2019 - 09:30
Có tồn tại đa thức $P(x)\in \mathbb{Z}[x]$ thỏa mãn: $P(1+\sqrt{3})=2+\sqrt{3}$ và $P(3+\sqrt{5})=3+\sqrt{5}$ ?
Bài giống bài 2 VMO 2017
Gửi bởi anhquannbk trong 14-01-2019 - 14:22
Lời giải bài 6.
https://nguyenvanlin...-ujs3NfGomTLxBc
Gửi bởi anhquannbk trong 11-12-2018 - 13:06
Tìm tất cả các hàm $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $3f(2x+1)=f(x), \forall x \in \mathbb{R}.$
Thay $x$ bởi $\dfrac{x-1}{2}$ ta được: $ f(x)=\dfrac{1}{3}f(\dfrac{x-1}{2}) = \dfrac{1}{3^2}f(\dfrac{\dfrac{x-1}{2}-1}{2})= \dfrac{1}{3^2}f(\dfrac{x-1-2}{2^2})=...= \dfrac{1}{3^n}f(\dfrac{x+1-2^n}{2^n})$
Cho $n \rightarrow +\infty$ ta được $f(x)=0, \forall x \in \mathbb{R}$
Gửi bởi anhquannbk trong 05-12-2018 - 21:14
Cho hàm số $f$ liên tục trên đoạn $[0,1]$ và thỏa mãn điều kiện:
$ \int\limits_x^1 {f(t)} dt \ge\dfrac{1-x^2}{2}, \forall x \in [0,1] $
Chứng minh rằng:
$ \int\limits_0^1 {[f(x)]^2} dx \ge\int\limits_0^1 {xf(x)} dx , \forall x \in [0,1] $
Gửi bởi anhquannbk trong 06-11-2018 - 16:10
cảm ơn anh nhé, em hiểu rồi. kiểu như chuyển vế đưa về dạng như PTVP phải không ạ?
đúng rồi em.
Gửi bởi anhquannbk trong 03-11-2018 - 18:35
Cho hàm số $f(x)$ khả vi trên đoạn $[a,b]$. Biết rằng $f'(a)=f'(b)=0$. Chứng minh tồn tại $c\in [a,b]$ sao cho $f''(c)\geq \frac{4|f(a)-f(b)|}{(b-a)^2}$
Nếu $f(x)$ là hàm hằng thì ta dễ thấy điều phải chứng minh.
Nếu $f(x)$ là hàm tuyến tính$(f(x)=\alpha x+\beta, \alpha \ne 0)$ thì mâu thuẫn với giả thiết $f'(a)=f'(b)=0$.
Áp dụng định lý Cauchy cho $f(x)$ và hàm $h(x)=\dfrac{1}{2}(x-a)^2$ trên đoạn $[a,\dfrac{1}{2}(a+b)]$ ta có:
$ \dfrac{8[f(\dfrac{a+b}{2})-f(a)]}{(b-a)^2}= \dfrac{f'(m_1)}{m_1-a}, a<m_1<\dfrac{1}{2}(a+b)$
Áp dụng định lý Cauchy cho $f(x)$ và hàm $g(x)=\dfrac{1}{2}(x-b)^2$ trên đoạn $[\dfrac{1}{2}(a+b), b]$ ta có:
$ \dfrac{8[f(b)-f(\dfrac{a+b}{2})]}{(b-a)^2}= \dfrac{f'(m_2)}{m_2-b}, \dfrac{1}{2}(a+b)<m_2<b$
Suy ra $ \dfrac{8[f(\dfrac{a+b}{2})-f(a)]}{(b-a)^2}+ \dfrac{8[f(b)-f(\dfrac{a+b}{2})]}{(b-a)^2} =\dfrac{f'(m_1)}{m_1-a}+\dfrac{f'(m_2)}{m_2-b} $
hay $ \dfrac{8[f(b)-f(a)]}{(b-a)^2}=\dfrac{f'(m_1)-f'(a)}{m_1-a}+\dfrac{f'(m_2)-f'(b)}{m_2-b} $
Áp dụng định lý Lagrange cho $f'(x)$ ta được:
$ \dfrac{f'(m_1)-f'(a)}{m_1-a}=f''(n_1), a<n_1<m_1 $
và
$ \dfrac{f'(m_2)-f'(b)}{m_2-b}=f''(n_2), m_2<n_2<b $
Do đó $ \dfrac{8[f(b)-f(a)]}{(b-a)^2}=f''(n_1)+f''(n_2) $
và
$\dfrac{8}{(a-b)^2}|f(b)-f(a)|= |f''(n_1)+f''(n_2)| \le 2.max(|f''(n_1)|, |f''(n_2)|) $
Như vậy tồn tại $c=n_1$ hoặc $c=n_2$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Gửi bởi anhquannbk trong 30-10-2018 - 21:30
Tính định thức: $D= \begin{vmatrix} a^{2} &\left ( a+1 \right )^{2} &\left ( a+2 \right )^{2} &\left ( a+3 \right )^{2} \\ b^{2} & \left ( b+1 \right )^{2} &\left ( b+2 \right )^{2} &\left ( b+3 \right )^{2} \\ c^{2}& \left ( c+1 \right )^{2} & \left ( c+2 \right )^{2} & \left ( c+3 \right )^{2}\\ d^{2} &\left ( d+1 \right )^{2} &\left ( d+2 \right )^{2} & \left ( d+3 \right )^{2} \end{vmatrix}$
$D= \begin{vmatrix} a^{2} &\left ( a+1 \right )^{2} &\left ( a+2 \right )^{2} &\left ( a+3 \right )^{2} \\ b^{2} & \left ( b+1 \right )^{2} &\left ( b+2 \right )^{2} &\left ( b+3 \right )^{2} \\ c^{2}& \left ( c+1 \right )^{2} & \left ( c+2 \right )^{2} & \left ( c+3 \right )^{2}\\ d^{2} &\left ( d+1 \right )^{2} &\left ( d+2 \right )^{2} & \left ( d+3 \right )^{2} \end{vmatrix}$
$=(a-b)(b-c)(c-d)(d-a).\begin{vmatrix} a+b & a+b+2 & a+b+4 & a+b+6 \\ b+c & b+c+2 & b+c+4 & b+c+6 \\ c+d & c+d+2 & c+d+4 & c+d+6 \\ a+d & a+d+2 & a+d+4 & a+d+6 \end{vmatrix}=(a-b)(b-c)(c-d)(d-a) \begin{vmatrix} -2 & -2 & -2 & 6 \\ -2 & -2 & -2 & 6 \\ -2 & -2 & -2 & 6 \\ -2 & -2 & -2 & 6 \end{vmatrix}=0$
Gửi bởi anhquannbk trong 28-10-2018 - 17:52
Mình là sinh viên năm nhất BKHCM, mình muốn dự thi olympic toán SV quá mà trường không có fanpage để trao đổi.
Cho mình hỏi ôn thi thì về phần hàm số cần ôn như định lí Fermat, Rolle,Larange,... có ai có nhiều tài liệu, bài tập không ạ cho mình xin với, mình còn hoang mang về phần đó lắm.
Các bài tập hay về ma trận, định thức cũng ít có bài giải nữa
Ai cho mình xin file với ạ
Học xong giải tích 1 đi bạn
Gửi bởi anhquannbk trong 28-10-2018 - 11:57
Chọn $ e^{-(\sqrt[n]{e}-1)2002x}f(x) $ rồi áp dụng định lý Rolle thì sẽ cho kết quả ngay.
Gửi bởi anhquannbk trong 28-10-2018 - 11:52
[OLP-2002]. Cho hàm f(x) khả vi trên $\left [ a,b \right ]$ và thỏa mãn:
$f(a)=f(b)=0, f(x)\neq 0, \forall x\in (a,b)$
Chứng minh rằng tồn tại dãy ${x_{n}},x_{n}\in (a,b)$ sao cho:
$\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{{f(x_{n})}'}{(\sqrt[n]{e}-1)f(x_{n})}=2002$
Lời giải:
Với mỗi $n\in \mathbb{N}$ xét hàm số $g_{n}(x)= e^{\frac{-2002x}{n}}f(x)$
.........
.........
phần sau là lời giải của bài
Nhưng em không hiểu ở chỗ sao tìm được hàm g(x), tìm bằng phương pháp nào ạ, anh/chị nào giúp em với...
Từ điều phải chứng minh thì mình muốn có $ \frac{{f(x_{n})}'}{(\sqrt[n]{e}-1)f(x_{n})}=2002$
Rồi chọn được hàm số như trên, mà chọn cũng đôi lúc tùy vào kinh nghiệm và độ nhanh nhạy nữa.
Gửi bởi anhquannbk trong 20-10-2018 - 18:01
Gửi bởi anhquannbk trong 20-10-2018 - 17:43
$\lim_{x->0^+} \frac{lnx}{1+2lnx}$
Đặt $lnx= t$ suy ra $ x=e^t$, $x -> 0^+$ nên $t -> -\infty$.
Từ đó $\lim_{x->0^+} \frac{lnx}{1+2lnx}=\lim_{t-> -\infty}\frac{t}{1+2t}=\frac{1}{2}$
(Dùng quy tắc L'Hopital)
Gửi bởi anhquannbk trong 10-10-2018 - 23:04
Đề thi chọn đội tuyển thi HSGQG tỉnh Quảng Nam
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học