duyanh782014

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$.Tìm max $xy+yz+xz+\frac{5}{x+y+z}$

Cho x,y,z là các số thực dương tm $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$.Tìm min $(2-x)(2-y)(2-z)$

Gỉai $\left\{\begin{matrix} 4^{\left | x^{2}-8x+12 \right |-log_{4}7}=7^{2y-1}\\ \left | y-3 \right |-3\left | y \right |-2(y+1)^{2}\geq 1 \end{matrix}\right.$ 

Tìm m để :

$x^{3}+(m+1)x^{2}-4x-4m-4\geq 0$ với x>0

Cho $a,b,c, dương$ và $abc=1$.Tìm max $\frac{a}{a^{2}+2}+\frac{b}{b^{2}+2}+\frac{c}{c^{2}+2}$

a,b,c>0.CMR $(1+a)(1+b)(1+c)\geq (1+\sqrt[3]{abc})^{3}$

Cho tam giác ABC trọng tâm G. D,E,F là hình chiếu của G trên BC,CA,AB.CMR $BC^{2}\overrightarrow{GD}+CA^{2}\overrightarrow{GE}+AB^{2}\overrightarrow{GF}=\overrightarrow{0}$

Cho a,b,c thoả mãn $\sum (a+b-c)^{3}=\sum a^{3}$.Chứng minh a=b=c

Cho a,b,c dương.CM$\sum \frac{1}{\sqrt{a}}\geq 2\left ( \sum \frac{1}{\sqrt{a+3b}} \right )$

Cho x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1.CMR $\sum \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}\leq \frac{3}{2}$

Tìm nghiệm nguyên dương pt $x^{2}+\left ( x+y \right )^{2}=(x+9)^{2}$

Tìm nghiệm nguyên dương pt $x^{2}+\left ( x+y \right )^{2}=(x+9)^{2}$

Giaỉ $\sqrt{x}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}=0$

Giaỉ  $\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+2}=x+\frac{4}{x}$

$x\sqrt{1+y}+y\sqrt{1+x}\leq (x^2+y^2)(1+x+1+y)=2+x+y\leq 2+\sqrt{2(x^2+y^2)}=2+\sqrt{2}$

Min mà