Phung Quang Minh

Cho tam giác ABC có góc $\widehat{BEC}$ là góc nhọn,trong đó E là trung điểm của AB.Trên tia EC lấy điểm M sao cho $\widehat{BME}= \widehat{ECA}$ .Kí hiệu $\alpha$ là số đo của góc $\widehat{BEC}$ ,hãy tính tỉ số $\dfrac{MC}{AB}$ theo $\alpha $

- Lấy T đối xứng C qua AB, ta có: BM=BT=AC (2 góc trong= nhau).

Do góc BEC nhọn nên BC<CA => C nằm giữa T và M.

-Lại có: CA^2-BC^2=BT^2-BC^2= CM.2CE => CM/BA= (CA^2-BC^2)/(2CE.AB)= (4.BE.EC.cos alpha)/ (2CE.AB)= cos alpha.

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn (O), đường tròn ngoại tiếp (I). Gọi (K), (L), (N) lần lượt là đối xứng của (I) qua BC, CA, AB. Gọi (K) cắt (O) tại $A_{1}A_{2}.A_{1}A_{2}$ cắt BC tại $A_{3}$. Tương tự ta có $B_{3}, C_{3}$. Chứng minh rằng $A_{3}, B_{3}, C_{3}$ thẳng hàng.

tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) =>(O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC=>(O) trùng (I) ??

Cho tam giác ABC nhọn nt đường tròn (O) và đường thẳng d đi qua tâm O cắt 2 cạnh AC và BC. Các điểm L,K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A,B lên d. Đường thẳng qua L vuông góc với BC cắt đường thẳng qua K vuông góc vớị AC tại M. CMR M nằm trên đường tròn tâm (O).

nt là ngoại tiếp hay nội tiếp vậy bạn??

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB>AD$. Trên $AB$ lấy $E$ sao cho $A E=AD$. Kéo dài $DE$ cắt $BC$ ở $F$. $(O)$ và $(O')$ lần lượt là 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác $BAC$ và $BEF$ cắt nhau ở $I$ và $B$. CMR: $IB//AC$

-Lấy I' đối xứng với D qua AC => AI'BC là hình thang cân => AI'=CB=AD=AE và CI'=AB=CD=CF.                                                                                                         -Ta có: IC=CD=CF => góc I'FC= 90 độ- góc I'CF/2= 90 độ- góc I'DF (1).

-Ta lại có: AI'=AE=AD => góc AEI'= 90 độ- góc I'AE/2= 90 độ- góc I'DE (2).

-Mà D;E;F thẳng hàng.                                                                                                                                                                                                                            -Từ (1);(2) => góc I'FC= góc AEI' => góc I'FB+ góc I'EB=180 độ => Tứ giác I'FBE nội tiếp

=> I' là giao điểm của (O) và (O') => I' trùng I => BI//AC.

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB>CD$. Trên $AB$ lấy $E$ sao cho $A E=AD$. Kéo dài $DE$ cắt $BC$ ở $F$. $(O)$ và $(O')$ lần lượt là 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác $BAC$ và $BEF$ cắt nhau ở $I$ và $B$. CMR: $IB//AC$

Sao hình bình hành ABCD mà lại có AB>CD được??