tien123456789

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB>1,các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1.Gọi V là thể tích khối tứ diện.Tìm giá trị lớn nhất của V

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $\frac{2}{3x+2y+z+1}+\frac{2}{3x+y+2z+1}= (x+y)(x+z)$.Tìm max của P=$\frac{2(x+3)^{2}+y^{2}+z^{2}-16}{2x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

Đề vòng 2

Câu 1. Cho $x,y,z>0$ thỏa $\sum x =\sum \frac{1}{x}$
Chứng minh rằng :

$$\sum \frac{1}{(2xy+yz+zx)^2} \le \frac{3}{16x^2y^2z^2}$$

Câu 2. Tìm tất cả đa thức $P(x)$ với hệ số là các số nguyên thỏa mãn $P(n)|n^{(n-1)^{2016}}-1$ với mọi số nguyên dương $n$

Câu 3. Với mọi số nguyên dương $n$ cho trước,tính tổng sau theo $n$ :

$$S_n=\sum_{i=0}^{\left[\frac{n+1}{2} \right]} C_{n-i+1}^i$$

Trong đó $C_k^m=\frac{m!}{k!.(m-k)!}$ và $\left[\frac{n+1}{2} \right]$ là phần nguyên của $\frac{n+1}{2}$

2 đáp án khác nhau này mọi người

tối qua nằm ngủ mơ thấy đề thi THPT Quốc Gia năm nay vào một trong 2 câu này    

Bài 199:Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+2b-c>0 và $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=4$.Tìm GTLN của biểu thức:

$P=\frac{a+c+2}{a(b+c)+a+b+1}-\frac{a+b+1}{(a+c)(a+2b-c)}$

Bài 200:Cho x,y,z$\geq 0$,x+y+z=1.Tìm GTLN của:

$x^{4}(y+z)+y^{4}(z+x)+z^{4}(x+y)$

500 anh em thử dự đoán câu bất năm nay xem   

Bài 4:Trong một bình kín có dung dịch chứa 0,15 mol $Ca(OH)_{2}$.sục vào bình lượng $CO_{2}$ có giá trị biến thiên trong khoảng $[0,12;0,25]$.Khối lượng kết tủa m (gam) biến thiên trong khoảng nào

Bài 154: $ Cho:\quad x,y,z>0\quad thõa\quad mãn\quad :\quad \sum { { x }^{ 2 } } =3\quad .Tìm\quad GTNN:\\ P=\frac { 16 }{ \sqrt { (\sum { { x }^{ 2 }{ y }^{ 2 } } )+1 }  } +\frac { xy+yz+zx+1 }{ x+y+z } $

ta chú ý đến bổ đề sau: với x,y,z là các số thực dương  thỏa mãn x+y+z=3 thì ta có $xy+yz+zx\leq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

Chứng minh: ta có

$x^{2}+\sqrt{x}+\sqrt{x}\geq 3x$ 

tương tự các biến còn lại ta có

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\sqrt{x}+2\sqrt{y}+2\sqrt{z}\geq 3(x+y+z)=(x+y+z)^{2}= x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\geq xy+yz+zx$

Quay trở lại bài toán ta sẽ có

$P\geq \frac{16}{\sqrt{x+y+z+1}}+\frac{\frac{(x+y+z)^{2}-3}{2}+1}{x+y+z}= \frac{16}{\sqrt{x+y+z+1}}+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2(x+y+z)}$

Đến đây đặt t=x+y+z với t$\in (0;3]$ sau đó xét hàm là xong

tạm thời là như vậy đi

Bài 150:Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a\geq 7$max{b,c};a+b+c=1

Tìm GTNN của biểu thức P=$a(b-c)^{5}+b(c-a)^{5}+c(a-b)^{5}$

Bài 151:Cho các số thực x,y,z không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng không.Tìm GTNN của biểu thức

$P=(xy+yz+xz)(\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{z^{2}+x^{2}})$

Bài 152:Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn $x^{2}+z^{2}\leq 2$.Tìm GTNN của biểu thức

P=$\frac{x^{2}+y^{2}}{z^{2}+xy}+\frac{y^{2}+z^{2}}{x^{2}+yz}-\frac{40}{3}\sqrt{\frac{(x+y+z)^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+1}+4}$

Bài 153:Cho a,b,c$\geq 0$ và a+b+c=2.Tìm GTLN của biểu thức

P=$\sqrt{a^{2}+a+3}+\sqrt{b^{2}+b+3}+\sqrt{c^{2}+c+3}$

Cảm ơn bạn về bài 1, bài 2 do thầy ghi đề nhầm, mình đã sửa rồi.

bài bất đẳng thức 2 sai rồi bạn ví dụ với a=0,6 b=1 c=1,4 thì VT<VP

Với a,b,c>0  CMR:

1/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}+\frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}$

Với a,b,c>0 $a+b+c=3$ CMR

2/ $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{21}{16}+\frac{27}{16}\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}$

*(có thể có điều kiện a,b,c là ba cạnh tam giác, thầy mình không nói rõ)

bài 1: sử dụng SOS

bđt tương đương$\frac{(a-b)^{2}}{2(a+c)(b+c)}+\frac{(b-c)^{2}}{2(b+a)(c+a)}+\frac{(c-a)^{2}}{2(c+b)(a+b)}\geq \frac{(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}}{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}}\Leftrightarrow \sum (a-b)^{2}(\frac{1}{2(a+c)(b+c)}-\frac{1}{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}})\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^{2}(a^{2}+b^{2})}{(a+c)(b+c)[(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}]}$$\geq 0$

bài 2 bạn nhìn lại đề mình với

Bài144: Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.Tim min:

$P=4xy+4yz+10xz+\frac{1}{(x+z)(x+y+z)+1}$

cách khác nè ta có

$\frac{1}{(x+z)(x+y+z)+1}\geq \frac{1}{\frac{(2x+y+2z)^{2}}{4}+1}$

$4xy+4yz+10xz= (2x+y+2z)^{2}+2xz-(4x^{2}+y^{2}+4z^{2})= (2x+y+2z)^{2}+(x+z)^{2}-(5x^{2}+y^{2}+5z^{2})= (2x+y+2z)^{2}+(x+z)^{2}+\frac{y^{2}}{4}-(5x^{2}+\frac{5y^{2}}{4}+5z^{2})\geq (2x+y+2z)^{2}+\frac{(x+\frac{y}{2}+z)^{2}}{2}-5(x^{2}+y^{2}+z^{2})= \frac{9}{8}(2x+y+2z)^{2}-5$

nên $P\geq \frac{9}{8}(2x+y+2z)^{2}-5+\frac{1}{\frac{(2x+y+2z)^{2}}{4}+1}$

đặt t=2x+y+2z ta có

$P\geq (\frac{9}{8}t^{2}+\frac{4}{t^{2}+4}-1)-4= t^{2}(\frac{9t^{2}+28}{t^{2}+4})-4\geq -4$

dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1}{\sqrt{2}},y=0,z=\frac{-1}{\sqrt{2}}$ hoặc $x=\frac{-1}{\sqrt{2}},y=0,z=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Lâu lắm mình không đăng bài   
Bài 143. Cho các số x,y,z không âm thỏa mãn $x+y+z=1$. Tìm GTNN và GTLN của:
$P=x(y-z)^3+y(z-x)^3+z(x-y)^3$

 sau khi biến đổi ta có $P=(x-z)(y-z)(y-x)$.Giả sử $y\geq x\geq z$

khi đó $\left | P \right |\leq xy(y-x)\leq x(1-x)(1-2x)$ đến đây xét hàm là xong

Bài144: Cho các số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.Tim min:

$P=4xy+4yz+10xz+\frac{1}{(x+z)(x+y+z)+1}$

Đặt a=x+y, b=y+z, c=z+x suy ra a+b+c=2.
Ta có: $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$
Th1: abc=0 giả sử là a=0.
$P=\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{b}}\geq 2$
Đẳng thức xảy ra khi (a,b,c)=(0,1,1) và các hoán vị hay (x,y,z)=(0,0,1) và các hoán vị.
Th2: abc khác 0.
$P=\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}=\sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}\geq 2\sum \frac{a}{a+b+c}=2$ (dấu = ko xảy ra)
Mình nghĩ là bài này ko có max.

 ta có thể sử dụng bđt sau $\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\geq 1-x$ 

Sợ cũng vất vả nên đang tìm người giúp mà chưa được :3

liệu tui có thể giúp được không