Coppy dera

Tatìm min,max của bt vế trái bằng 2 bdt cơban sau:√(a+b)<=√a+√b
Và bdt √a+√b<=√(2a+2b).

$\sqrt{2+2(cosx+sinx)}=?$

cuối cùng thi ai có lời giải đúng ạ

$\Leftrightarrow a^6-4a^5+6a^4+9a^2+4\geq 0 \Leftrightarrow (a^3-a^2)^2+2a^4+9a^2+4\geq 0(q.e.d)$

bạn pt sai rồi thì phải

mình thử lại máy tính mà thấy 2 biểu thức khác nhau

Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=1$.

Cm: 

$\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{z}{z+xy}\leqslant \frac{9}{4}$

$\sum \frac{x}{x+yz}=\sum \frac{x}{(x+y)(x+z)}=\frac{2(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)}\leq\frac{2(xy+yz+zx)}{\frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx)}=\frac{9}{4}$

Bài 1: Cho a,b > 0 ; a+b=2 
Tìm GTNN: Q = $2(a^2+b^2)-6(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+9(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2})$

Bài 2: Cho các số dương x,y,z. Chứng minh BĐT: $\sqrt{\frac{x}{y+z}}+\sqrt{\frac{y}{x+z}}+\sqrt{\frac{z}{x+y}}>2$

Bài 3: Cho x,y $\epsilon$ R : $\sqrt{x-1}-y\sqrt{y} = \sqrt{y-1}-x\sqrt{x}$ 
Tìm GTNN S = $x^2+3xy-2y^2-8y+5$

Bài 4: Cho a,b,c > 0. CMR : 

$\frac{2ab}{3a+8b+6c}+\frac{3bc}{3b+6c+a}+\frac{3ca}{9c+4a+4b}\leq \frac{a+2b+3c}{9}$

Bài 5: Với x,y,z>0; xy+yz+zx=5 
Tìm GTNN: P= $\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6(x^2+5)} + \sqrt{6(y^2+5)} + \sqrt{z^2+5}}$

Bài 6: Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng: 

$\sqrt{(a^2b+b^2c+c^2a)(ab^2+bc^2+ca^2)}\geq abc + \sqrt[3]{(a^3+abc)(b^3+abc)(c^3+abc)}$

Đẳng thức xảy ra khi nào? 

Bài 7: Cho a,b > 0; a+b = 1. Tìm GTNN 
T= $\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011(a^4+b^4)$

Mọi người giúp mình với nhé  Bài đỏ làm rồi nhé.

$P=2(a^2+b^2)-6(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+9(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}) \geq (a+b)^2-6.\frac{a^2+b^2}{ab}+9(\frac{1}{a^2}+1)+9(\frac{1}{b^2}+1)-18\geq4-6.\frac{4-2ab}{ab}+\frac{18}{a}+\frac{18}{b}-18=-2-\frac{12(a+b)}{ab}+18(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq-2+6(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\geq-2+6.\frac{4}{a+b}=10$