thuylinh284

Cho a+b+c=12. Chứng minh : $\sum \sqrt{a^2+8}\geq 6\sqrt{6}$

$A=\sum \frac{a^4}{a^2+2ba+3ca}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2+b^2+c^2+5(ab+bc+ca)}=\frac{1}{1+5(ab+bc+ca)}\geq \frac{1}{1+5.1}=\frac{1}{6}. Min A=\frac{1}{6}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$f(x)^{2}=(\frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3x-3}+\sqrt{6-3x})^{2}\leq (\frac{1}{3}+1)(3x-3+6-3x)=4\Rightarrow Max f(x)=2\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}$

giải phương trình: $8sin^{2}xcosx-\sqrt{3}sinx+cosx=4$

 Một trường học có 25 giáo viên nam và 15 giáo viên nữ trong đó có đúng hai cặp vợ chồng. nhà trường chon ngẫu nhiên 5 người trong số 40 giáo viên trên đi công tác. Tính xác suất sao cho trong 5 người được chọn có đúng một cặp vợ chồng.

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+y^2+xy+15)-(x+y)^2=x^2-9y^2-15y+94 & \\ 4x^2+4y^2+6x+6y-2xy-9=0& \end{matrix}\right.

Cho $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=1$. cmr: $\frac{x^{2}+yz}{\sqrt{2x^{2}(y+z)}}+\frac{y^2+zx}{\sqrt{2y^{2}(z+x)}}+\frac{z^{2}+xy}{\sqrt{2z^{2}(x+y)}}\geq 1$

 Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. CMR: $(a-b)(b-c)(c-a)\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y=$x+\frac{11}{2x}+\sqrt{4(1+\frac{7}{x^2})}$ với x>0

Cho a,b,c $\geq$ 0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2= 1$. Tìm GTNN của P= $\frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ca}+\frac{c}{1+ab}$

giải phương trình: 1. $\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}-\sqrt{1-x}=\sqrt{2}+\sqrt[4]{8}$

                             2. $\sqrt{x}+\sqrt[4]{x(1-x)}+\sqrt[4]{(1-x)^3}=\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x^3}+\sqrt[4]{x^2(1-x)}$ 

Đặt $\sqrt{2x-1}=y-1(y\geq 1)$ đưa về hệ đối xứng $\left\{\begin{matrix} x^2-2x+2=2y\\ y^2-2y+2=2x \end{matrix}\right.$

cũng không đúng bạn à, cái đó là $x^2-2x+2=2y-2$

Tìm m để phương trình: $|2x^2-3x-2|=5m-8x-2x^2$ có 2 nghiệm phân biệt

     (cho mik phát biểu vs )

cộng 3 vế lại : P = $(x - 3)^{3} + (y - 3)^{3} + (z - 3)^{3} = 0$. Do đó 1 trong 3 số hạng phải lớn hơn hoặc bằng 0.

Giả sử $(x - 3)^{3} \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$.

Ta có: $y^{3} - 9x^{2} + 27x - 27 = 0 \Leftrightarrow y^{3} = 9(x - \frac{3}{2})^{2} + \frac{27}{4} \geq 27 \Leftrightarrow y \geq 3$.

CM tương tự: $z \geq 3$. Suy ra $P \geq 0$. 

Dấu "=" xảy ra tại x=y=z=3

hàng thứ tư <=> y>0 chơ

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A',B',C' là các điểm theo thứ tự ở trên cạnh BC,CA và AB sao cho: $\overrightarrow{A'B}=k\overrightarrow{A'C} ; \overrightarrow{B'C}=k\overrightarrow{B'A}; \overrightarrow{C'A}=k\overrightarrow{C'B} (k\neq 1)$

a) Hãy tính $\overrightarrow{GA}$ theo $\overrightarrow{GB'}$ VÀ $\overrightarrow{GC'}$

B) Chứng tỏ G cũng là trọng tâm tam giác A'B'C'