Cuongpa

Cho dãy ($u_{n}$), ($v_{n}$) thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix} u_{1}=v_{1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{4v_{n+1}^{2}-1}\\ v_{n+1}=\frac{v_{n}}{1-4u_{n+1}^{2}} \end{matrix}\right.$

Tìm $lim( u_{n}),lim (v_{n})$

$1.$ Tìm hàm $f: \mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{Q}$ thoả mãn $f(f(x)+y)=x+f(y) \forall x,y\in \mathbb{Q}$

$2.$ Tìm hàm $f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$ thoả mãn $f(f(m)+f(n))=m+n \forall m,n\in \mathbb{N}$
 

(nếu được thì mọi người có thể giải bằng cách khai thác tính chất của ánh xạ như đơn ánh, toàn ánh và song ánh giùm mình/ em cái ạ)

Tìm hàm số $f:\mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{Q}$ thoả mãn: $\left\{\begin{matrix} f(1)=2\\ f(xy)=f(x).f(y)-f(x+y)+1 \end{matrix}\right.$

Mọi người có thể cho em hỏi các bước giải đầy đủ 1 bài toán khảo sát sự biến thiên của hàm số và cách tìm ra vị trí để hàm đồng biến hay nghịch biến không ạ? 

VD: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y=x^{2}-6x+23$

Cho $v_{0}=2;v_{1}=3;v_{k+1}=3v_{k}-2v_{k-1} \forall k\geq 1$. Tìm $v_{n}$