Đến nội dung


VOHUNGTUAN

Đăng ký: 21-04-2015
Online Đăng nhập: Hôm nay, 19:42
**---

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tính giới hạn của tổng $S_{n}=\sum_{k=1}^...

09-01-2017 - 19:53

Dễ thấy $u_n>0$  và $(u_n)$ là dãy tăng.
Giả sử $(u_n)$ hội tụ, tức là tồn tại $a=lim u_n$
Khi đó: $a=a(\sqrt{a}+1)^{2}\Leftrightarrow a=0$ (loại vì $a<u_1<...<u_n$
Ta có: $u_{n+1}=u_n(\sqrt{u_n}+1)^{2}\Leftrightarrow \sqrt{u_{n+1}}=\sqrt{u_{n}}(\sqrt{u_n}+1)\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{u_n}+1}=\frac{1}{\sqrt{u_{n}}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n}+1}}$
Do đó: $S_n=\frac{1}{\sqrt{u_1}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}=\frac{1}{\sqrt{2017}}-\frac{1}{\sqrt{u_{n+1}}}$
$\Rightarrow limS_n=\frac{1}{\sqrt{2017}}$

Bạn làm chuẩn quá, mình nghĩ đoạn giả sử đó có thể lược đi, khẳng định khi n -> dương vô cùng thì lim Un bằng dương vô cùng luôn là được phải ko nhỉ. Bài này nếu thay giả thiết là U1>0 vẫn làm đuọc phải ko bạn???

Trong chủ đề: Chứng minh $IM\perp DK$

24-12-2016 - 20:22

kí hiệu hàng điểm điều hòa, bạn tham khảo tại http://diendantoanho...-giác-điều-hoà/

đấy là ký hiệu tỷ số kép mới đúng nhé, bạn giải chuẩn rồi

hàng điều hòa ABCD chẳng hạn thì ký hiệu là (ABCD)=-1

ngoài ra ko cần dùng bổ đề đoạn cuối của bạn mà dùng talet cũng khá ổn


Trong chủ đề: $\fbox{Đề thi học sinh giỏi toán 10 Trường PTTH chuyên Kho...

20-09-2016 - 21:47

Anh làm đc bài 2 ko

mình thử chém coi nhá:

do a2 +b $> 0$ nên từ a2 +b $\vdots b^{2}-a$ ta có a-b $\geq -1$

tương tự vs cái bên dưới của gt ta có a-b$\leq 1$

vậy có 2 trường hợp là a-b=1 và a=b ( vai trò a, b như nhau mà)

đến đây tự xét :D  :like


Trong chủ đề: Đề hsg lớp 10 KHTN 2016-2017

18-09-2016 - 23:27

$2)$ Xét $3$ TH:

- TH$1$: $a=b\Rightarrow$ Tự giải

- TH$2$: $a<b$. Từ gt $\Rightarrow a^2+b\geq b^2-a\Rightarrow (a+b)(a-b+1)\geq 0\Rightarrow a\geq b-1\Rightarrow a=b-1$

-TH$3$: $a>b$: Làm tương tự TH$2$

$3)$ Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}\leq \sqrt{2(x+y)^2}=\sqrt{2}xy$

$\Rightarrow \sum\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\leq 2\sqrt{2}\sum x=2\sqrt{2}\prod x$

Ta cần c/m: $\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\geq 3\sqrt{6}\Leftrightarrow \sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\prod x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}}$

(đúng vì $\sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sum\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sqrt{3\sum x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}})\Rightarrow$ đpcm

Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$ 

hơi bị băn khoăn đoạn cuối dòng 4 sao có đảng thức như vậy!


Trong chủ đề: CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA TỈNH HÒA BÌNH

18-09-2016 - 09:50

đề này thật là.... sao bê nguyên hình vs pt hàm imo 2010 vào vậy nhỉ?