haiyen8a

Có 12 bạn học sinh trong đó có đúng một bạn tên A và đúng một bạn tên B. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào một bàn tròn và một bàn dài mỗi bàn 6 học sinh. Xác suất để 2 bạn A và B ngồi cùng bàn và cạnh nhau.

 

Cho phương trình $\frac{1}{2}log_{2}(x+2)+x+3=log_{2}\frac{2x+1}{x}+(1+\frac{1}{x})^{2}+2\sqrt{x+2}$.

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của nó. Tính S.

$2\overrightarrow{BK}.\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AC}=-AB^2-AC^2+BC^2+\frac{1}{2}(AD^2+AC^2-CD^2)=0$

Do đó, $BK\perp AC$

VT= $-AB^{2}-AC^{2}+BC^{2}+\frac{1}{2}(AD^{2}+AC^{2}-CD^{2})=0$

Mình chưa hiểu chỗ đó lắm. Bn giải thích rõ hơn được không.

Cho hình chữ nhật $ABCD;AB=a;AD=a\sqrt{2}.$ $K$ là trung điểm của $AD$.

CMR: $BK\perp AC$

 

a) Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [ 3; 5] thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=50$

CMR: $P=a+b+c>\frac{25}{8}$

b) CMR: Nếu pt: $x^2+ax+b=0$ có nghiệm thì nghiệm thỏa mãn: $|x|<\sqrt{a^2+b^2+1}$

                      

Khi rảnh rỗi, hai bạn Tí và Tèo thường ra bờ sông gần nhà chơi trò ném những viên sỏi dẹt nảy thia lia trên mặt nước. Sau nhiều lần chơi, Tí nhận thấy khoảng cách từ bờ sông đến chỗ viên sỏi chạm mặt nước lần đầu tiên không vượt quá một nửa chiều rộng của dòng sông và khoảng mà viên sỏi nảy lên ở lần tiếp theo không vượt quá một nửa khoảng nảy liền trước đó.

Tí nhanh trí đố Tèo: Mỗi viên sỏi của mình phải nảy trên mặt nước bao nhiêu lần để có thể nảy sang tới bờ sông bên kia?

Bạn hãy giúp Tèo trả lời câu hỏi của Tí ? 

a) $3x^{3}-12x=0$

$\Leftrightarrow 3x(x^{2}-4)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=\pm 2$

Vậy $x={0;\pm 2}$

b) $(x-3)^2-(x-3)(3-x)^2=0$

$\Leftrightarrow (x-3)^{2}-(x-3)^{2}=0$

$\Leftrightarrow (x-3)^2(4-x)=0$

$\Leftrightarrow x=3$ hoặc $x=4$

Vậy $x={3;4}$

Ta có: $(a^{3}-3ab^{2})^{2}=a^{6}-6a^{4}b^{2}+9a^{2}b^{4}=361$ (1)

$(b^{3}-3a^{2}b)^{2}=b^{6}-6a^{2}b^{4}+9a^{4}b^{2}=324$            (2)

Lấy (1) + (2), ta có: $(a^{3}-3ab^2)^2+(b^3-3a^2b)=a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=685$ 

$\Leftrightarrow a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=685$

$\Leftrightarrow (a^2+b^2)^3=685$

$\Leftrightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{685}$

Ta có: $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{x}{4a-4b+c}$

$\Rightarrow \frac{2x}{2a+4b+2c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{2x+y-z}{9b}$     (1)

Tương tự, ta có: $\frac{x}{a+2b+c}=\frac{2y}{4a+2b-2c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{x+2y+z}{9b}$  (2)

$\frac{4x}{4a+8b+4c}=\frac{4y}{8a+4b-4c}=\frac{z}{4a-4b+c}=\frac{4x-4y+z}{9c}$                  (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow \frac{a}{2x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-z}=\frac{c}{4x-4y+z}$

Ta có: $x^{3}-x^{2}=-x$

$\Leftrightarrow x^{3}-x^{2}+x=0$

$\Leftrightarrow x(x^{2}-x+1)=0$

$\Leftrightarrow x=0$

hoặc $x^{2}-x+1=0$

Ta có: $x^{2}-x+1=$$x^{2}-2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$       

$=(x-\frac{1}{2})^{2}\geq 0$ với mọi $x$                     

Vậy $x=0$

b) Ta có: $A=\frac{x^{2}+3}{x}+{x-2}=\frac{x^{2}+3}{x}+\frac{(x-2)x}{x}$

$=\frac{x^{2}+3+x^{2}-2x}{x}=\frac{2x^{2}-2x+3}{x}$

$=\frac{2x(x-1)+3}{x}$

Vì $2x(x-1)\vdots x$. Để $A\in Z$ $\Leftrightarrow x\in Ư_{(3)}$

$\Rightarrow x= {1;-1;3;-3}$ ( $x\in Z$)

Vậy để $A\in Z \Leftrightarrow x= {1;-1;3;-3}$

1. Cho n là tổng 2 số chính phương. chứng minh rằng: 2n la tổng 2 số chính phương

2. Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b^{2}}+\frac{b^{2}}{a^{2}}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

Ta có: $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ 

=> $\frac{4x}{4}=\frac{3y}{6}=\frac{2z}{6}$$=\frac{4x-3y+2z}{4-6+6}=\frac{36}{4}=9$

=> x= 9 x 4 : 4 =9

y= 9 x 6 : 3 = 18

z= 9 x 6 : 2 =27