thanhnam2000

Cho $x,y,z$ là các số thực. Thỏa mãn: $x+y+z=xy+yz+zx$. Tìm GTNN của:

$P=\frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}+\frac{z}{z^{2}+1}$

Chỉ dự đoán được dấu = khi $(1;-1;-1)$ và các hoán vị...

Bài Hình Đề thi chọn HSG Hải Phòng bảng chuyên.

Cho tam giác nhọn $ABC$, $(AB<AC)$ nội tiếp $(O)$. Hai đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Một điểm $M$ di chuyển trên đoạn thẳng $AB$. Đường thẳng $d$ đi qua $M$ vuông gọc với $AC$ cắt $AO$ tại $I$; $IH$ cắt $CM$ tại $D$; $BD$ cắt $AC$ tại $N$; $AD$ cắt $BC$ tại $P$. Gọi $X$ là trung điểm của $BC$. CHứng minh rằng $MPXN$ nội tiếp.

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$. $P$ là một điểm nằm trong tam giác và nằm trên phân giác trong của $\angle BAC$. Gọi $E,F$ là điểm chính giữa của cung $AC,AB$. $AE$ giao đường tròn $(APC)$ tại điểm thứ hai là $M$, $AF$ giao đường tròn $(APB)$ tại điểm thứ hai là $N$. Chứng minh rằng: $MN\parallel EF$.  BaiKT.png   145.52K   1018 Số lần tải

Lỗi

Bài Toán. Cho $\Delta ABC\Delta ABC$, $I$ là tâm nội tiếp. Kẻ $ID\perp BC$. Trên $AD$ lấy $T$ bất kì. Đường tròn $(O_{1})$ tiếp xúc với $BC,BA$ và đi qua $T$. Đường tròn $(O_{2})$ tiếp xúc với $CA,CB$ và đi qua $T$. Hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ cắt nhau tại điểm thứ hai là $K$. CM: $A,T,D,K$ thẳng hàng.

 geogebra-export.png   103.13K   25 Số lần tải