CaptainCuong

Cho $\Delta ABC(AB<AC)$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Tiếp tuyến tại $B$ và $C$ cắt nhau tại $P. AO, AC$ cắt $(BOC)$ lần lượt tại $L$ và $Q.T$ là giao điểm của $PQ$ và $BL.$ Chứng minh $T$ thuộc trung tuyến của tam giác $ABC.$

Chứng minh nếu $G$ là một đồ thị không liên thông thì đồ thị bù của $G$ là một đồ thị liên thông.

Tìm các số nguyên tố $p,q$ sao cho: $p+p^2+p^3+p^4=q!$

Cho $a,b,c$ thực thỏa mãn $a+b+c=0$

Tìm $GTNN$ của $P=(a^2+1)^2+(b^2+1)^2+(c^2+1)^2+6\sqrt{6}abc$

Cho $a,b,c>0$. Chứng minh $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}}\geq \frac{5}{2}$

P/s: Khuyến khích tách thành tổng bình phương