30 minutes

Em thấy dấu " | " ở ngay phía sau mỗi đoạn Latex, em nghĩ nhìn như thế ko được hợp lí cho lắm, mới cả nhìn như vậy cx khiến mọi người thấy "khó hơn", em đoán là BQT cho nó vào là để phân biệt đoạn này với đoạn khác song như thế em thấy kí hiệu Toán học ko hợp lí.

Mong BQT xem xét ý kiến của em! 

Em cũng đồng ý với bạn huykietbs 

Tìm số nguyên dương a sao cho: $\frac{a^3-a^2}{3a+10}$ là 1 số nguyên dương

1.Tên ứng viên: nhungvienkimcuong

2.Đóng góp nổi bật: Tất cả những điêu mà mọi người đã nói về anh ở trên: năng nổ, hoạt bát, kiến thức sâu, cư xử rất nhã nhặn,...

   Ngoài ra em ko còn ý kiến gì thêm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O), AB cắt CD tại F, AC cắt BD tại E, AD cắt BC tại G

CMR: GE vuông góc với OF 

locnguyen2207 bạn thấy vui lắm mà like chắc 

Họ tên: Nguyễn Thùy Dung

Nick trong diễn đàn(nếu có): 30 minutes

Năm sinh: 2000

Hòm thư: [email protected]

Dự thi cấp: THCS

Ngoài ra ta còn có 1 mở rộng nhỏ như sau:

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) các tiếp điểm là D,E,F  thuộc AB,AC,BC . Gọi AO và CO lần lượt giao với EF và DE tại N,M (M,N thuộc đoạn DF và EF). CMR: tứ giác AMNC nội tiếp 

À mà mở rộng này của a Dũng có vấn đề đấy ạ, tam giác ABC phải cân ở B thì mới CM đc

Góc BEM= góc AEF liên quan tới A
Góc COM= góc BOC liên quan tới A
Ok!

mình xin nói luôn: bạn sai ngay từ khâu vẽ hình nên sai hết rồi        

Có bạn nào giúp mình với!!!

Bài này là 1 chi tiết trong đề thi VN TST 2011 đó! Đọc lời giải mà mình ko hiểu tại sao tác giả lại nói rằng điều này hiển nhiên!

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O) với các tiếp điểm E,F,D lần lượt thuộc AB,AC,BC. Kẻ OC cắt EF tại M. CMR: CM vuông góc BM

Ta có:$3(\sum \frac{a^3}{(a+b)^3})^2\geq (\sum \frac{a^2}{(a+b)^2})^3$ (BĐT Holder)

Cần chứng minh:$\sum \frac{a^2}{(a+b)^2}\geq \frac{3}{4}$

Giờ đặt:$x=\frac{b}{a};y=\frac{c}{b};z=\frac{a}{c}$ thì $xyz=1$

BĐT viết lại thành:

$A=\sum \frac{1}{(1+x)^2}\geq \frac{3}{4}$

Lại có:$\frac{1}{(1+x)^2}+\frac{1}{(1+y)^2}\geq \frac{1}{1+xy}$ (BĐT rất quen thuộc, chứng minh bằng BĐTĐ)

Do đó:$A\geq \frac{1}{1+xy}+\frac{1}{(1+z)^2}=\frac{z}{z+1}+\frac{1}{(1+z)^2}=\frac{(z-1)^2}{4(z+1)^2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

BĐT được chứng minh 

Lần này đúng chị à

Thank chị         

Cho a,b,c > 0. CMR:

$(\frac{a}{a+b})^{3}+(\frac{b}{b+c})^{3}+(\frac{c}{c+a})^{3} \geqslant \frac{3}{8}$

Tìm p nguyên tố và a,b nguyên dương sao cho: $p=\frac{ab}{a+b}$ 

Giải phương trình

Câu 2: $x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + \sqrt{x^2 + 2x + 10} = 2$

Câu này bạn chỉ cần tách VT ra thành các bình phương, sau đó cho nó lớn hơn bằng 0 rồi CM vô nghiệm là xong

Em cũng rất thích Hình Học, nhìn qua nhìn lại toàn BĐT, nản quá  trời lun