bachmahoangtu2003

Sở Giáo dục và Đào tạo quận Gò Vấp                                                      KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (VÒNG 1)

                                                                                                                                    MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: thứ Bảy 07/11/2015

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể phát đề)

Câu $1$ ($3,0$ điểm)

Cho a+b=1 và $ab\neq 0$. Chứng minh rằng $\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}= \frac{2(ab-2)}{a^2b^2+3}$

Câu $2$ ($6,0$ điểm)

Giải các phương trình sau:
a) $(x^2-9)(9x^2-1)=20x+1$

b) $\sqrt{\frac{2-2x}{x}}+5=9x$

Câu $3$ ($3,0$ điểm)

Ai chỉ mình tìm nghiệm phương trình bậc 4 với   

VD: ${x}^{4}+4\,{x}^{3}+7\,{x}^{2}+10\,x+3=0$

${x}^{4}+19\,{x}^{3}+109\,{x}^{2}+181\,x+90=0$
${x}^{4}+{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+\sqrt {2}{x}^{3}+3\,x+{x}^{2}+\sqrt {2}=0$
${x}^{4}+2\,{x}^{3}+5\,{x}^{2}+\sqrt {2}{x}^{3}+2\,{x}^{2}\sqrt {2}+6\, \sqrt {2}x-2\,x-6=0$
$2\,{x}^{4}+3\,\sqrt {2}{x}^{3}+5\,{x}^{2}\sqrt {2}+2\,{x}^{2}+4\,x-6=0$

5, $A = (\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{2xy}) + \frac{1}{2xy} + (\frac{1}{xy} + 16xy) - 12xy \geq \frac{4}{(x + y)^{2}} + \frac{1}{2\frac{(x + y)^{2}}{4}} + 2\sqrt{16xy . \frac{1}{xy}} - 12.\frac{(x + y)^{2}}{4} = 4 + \frac{1}{\frac{1}{2}} + 2\sqrt{16} - 12.\frac{1}{4} = 11$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x = y = \frac{1}{2}$

Mình lại làm như thế này $A = (\frac{1}{x^{2} + y^{2}} + \frac{1}{2xy}) + \frac{1}{2xy} + (\frac{1}{xy} + 4xy) \geq \frac{4}{(x + y)^{2}} + \frac{1}{2\frac{(x + y)^{2}}{4}} + 2\sqrt{4xy . \frac{1}{xy}} = 4 + \frac{1}{\frac{1}{2}} + 4 = 10.$. Cho mình bết mình sai chỗ nào để rút kinh nghiệm 

Bài 1: Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác 

a) Chứng minh $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

b) Tìm giá trị lớn nhất của 

$A=\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{5abc}$

Bài 1: Cho 3 số a,b,c thỏa $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng 

$a+b+c+ab+bc+ac\leq 6$

Bài 2: Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh rằng:

$\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Bài 3: Cho 3 số $a,b,c \epsilon (0;1)$.Chứng minh rằng:

$a+b^2+c^3-ab-bc-ca<1$

Bài 4: Cho 3 số thực x,y,z thỏa xyz=1. Chứng minh rằng:

Nếu $x+y+z>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ thì trong ba số x,y,z có duy nhất 1 số lớn hơn 1.

Bài 5: Cho $x,y,z>0$ và x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy$.

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. M, N lần lượt là 2 điểm trên cạnh AB, AC sao cho AB=3AM và AC=3AN. Biết BN=$sin\alpha$; CM=$cos\alpha$ ($0^o<a<90^o). Tính BC.

Bài 2: Cho $\Delta ABC$ nhọn, BD và CE lần lượt là 2 đường cao. Chứng minh:
a) $S\Delta ADE=S\Delta ABC.cos^2\widehat{A}$ và $S_{BCDE}=S\Delta ABC.sin^2\widehat{A}$

Bài 3: Cho $S\Delta ABc$ vuông tại A. AM là trung tuyến. $\widehat{C}=15^o$. Trung trực BC cắt AB; AC tại N; P. Tính tỉ số $\frac{AP}{AC}$

b) Gọi I là giao điểm của BP và NC. So sánh MA và MI.

Bài 4: Cho $\Delta ABC$ (AB<BC) 2 điểm M; N lần lượt trên BA và CA sao cho BM=CN. Gọi I;J theo thứ tự là trung điểm BC và MN. I; J cắt AB; AC tại E; F. Chứng minh $\widehat{BEI}=\widehat{CFI}$.

Bài 5: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A.Đường cao AH(AB<AC). Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC.Gọi M; N lần lượt là trung điểm BH và CH. Tính  $S_{EFNM}$ nếu AB=3a và AC=4a.

Cho $a,b,c\neq0$ và khác nhau đôi một thỏa $a^3+b^3+c^3=3abc$

Tính giá trị của biểu thức

P= $(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}+\frac{a-b}{c})(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})$

Cho $\Delta ABC$ có AB<AC. Đường tròn tâm I đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E.BE; CF cắt nhau tại H.  Đường thẳng qua H vuông góc với IH cắt AB; AC lần lượt tại P, Q. Chứng minh H là trung điểm của PQ.

Góp vui Topic 

Bài 14: Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{CBA}=60^{o}$; BC=a; AB=c. Hình chữ nhật MNHK có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC; H và K trên cạnh BC. Tìm vị trí điểm M trên cạnh AB để $S_{MNHK}$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 1: Cho $\Delta ABC$ vuông tại B. Trên tia AB lấy D sao cho AD= 3AB, đường thẳng qua D vuông góc với CD cắt đường thẳng qua A vuông góc với AC tại E. Chứng minh EBD là tam giác cân

Giải các phương trình sau:

a) $x^2-2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}+1=3x$

b) $x^2-4x-2\sqrt{2x-5}+5=0$

c) $x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0$

d)  $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

e) $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2$

f)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

Bài 1 em lụm từ 1 chủ đề khác có câu hỏi tương tự

những mà em không hỉu cái khúc $4(a^{2}+b^{2}+2ab)\sqrt{ab}\geq 8\sqrt{2ab(a^{2}+b^{2})}$

BĐT cần cm tương đương với:

$a^{3}+b^{3}+7ab(a+b)\geq 8ab\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}\Leftrightarrow (a+b)^{3}+4ab(a+b)\geq 8ab\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}$

Ta có: $(a+b)^{3}+4ab(a+b)\geq 4\left ( a+b \right )^{2}.\sqrt{ab}=4(a^{2}+b^{2}+2ab)\sqrt{ab}\geq 8\sqrt{2ab(a^{2}+b^{2})}.\sqrt{ab}=8ab\sqrt{2(a^{2}+b^{2})}\Rightarrow Q.E.D$

Cách khác:$\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^3}{bc}+\frac{c^4}{ac}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ac}\geq \frac{(ab+bc+ac)^2}{ab+bc+ac}=ab+bc+ac$

$b^4$ anh ơi 

Bài 1:Giải các phương trình sau

a) $\sqrt{7-x}+\sqrt{x+1}=x^2-6x+13$

b) $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

c) $x^2+7x+14=2\sqrt{x+4}$

Bài 2: Tìm x, y, z, biết

$\begin{Bmatrix} x+xy+y=17& \\ y+zy+z=23& \\ z+zx+x=13& \end{Bmatrix}$

Đã fix câu 1/b