Đến nội dung

Hannie

Hannie

Đăng ký: 17-08-2015
Offline Đăng nhập: 22-04-2021 - 21:44
**---

Trong chủ đề: Topic yêu cầu tài liệu THPT

12-05-2018 - 20:53

Mình muốn xin tài liệu về giới hạn hàm số, phần sử dụng nguyên lí kẹp và lượng giác hóa để tìm giới hạn ạ

Trong chủ đề: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán TPHCM 2016-2017

12-06-2016 - 19:43

$\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\frac{x+y}{2}-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{x+y}-\frac{x+y}{2}-\frac{1}{4}\leq \frac{(x+y)\sqrt{(x+y)2}}{2(x+y)}-\frac{x+y}{2}-\frac{1}{4}=\sqrt{\frac{x+y}{2}}-\frac{x+y}{2}-\frac{1}{4}=-(\sqrt{\frac{x+y}{2}}-\frac{1}{2})^{2}\leq 0$ => đpcm


Trong chủ đề: Đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên tỉnh Bà Rịa-Vũng Tàu 2016-2017

02-06-2016 - 09:49

Đề vòng chung

File gửi kèm  br-vt t.jpg   83K   245 Số lần tải


Trong chủ đề: Chứng minh $ a^{2}-\frac{3}{4a}-...

29-05-2016 - 17:53

Cho hai số dương a,b thỏa mãn điều kiện $ a+b \leq 1 $. Chứng minh rằng: $ a^{2}-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b} \leq -\frac{9}{4} $

Theo bđt AM-GM, ta có: $2\sqrt{ab}\leq a+b\leq 1=>b\leq \frac{1}{4a}$

Ta có: $a^{2}-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq a^{2}-\frac{3}{4a}-4a^{2}=-\left ( 3a^{2}+\frac{3}{4a} \right )=-(3a^{2}+\frac{3}{8a}+\frac{3}{8a})\leq -3\sqrt[3]{3a^{2}.\frac{3}{8a}.\frac{3}{8a}}=-\frac{9}{4}$

Dấu ''='' xảy ra <=> $a=b=\frac{1}{2}$


Trong chủ đề: TOPIC luyện thi vào lớp 10 chuyên toán năm 2016 - 2017.

29-05-2016 - 14:29

Bài 1:

b) Giải phương trình: $(6x-3)\sqrt{7-3x}+(15-6x)\sqrt{3x-2}=2\sqrt{-9x^2+27x-14}+11$ (1) 

Đkxđ: $\frac{2}{3}\leq x\leq \frac{7}{3}$

$(1)<=> \left [ 2(3x-2)+1 \right ]\sqrt{7-3x}+\left [ 2(7-3x)+1 \right ]\sqrt{3x-2}=2\sqrt{(3x-2)(7-3x)}+11 <=>2(3x-2)\sqrt{7-3x}+2(7-3x)\sqrt{3x-2}-2\sqrt{(7-3x)(3x-2)}+\sqrt{7-3x}+\sqrt{3x-2}-11=0 <=>2\sqrt{(7-3x)(3x-2)}(\sqrt{3x-2}+\sqrt{7-3x}-1)+\sqrt{7-3x}+\sqrt{3x-2}-11=0$ (2)

Đặt $\sqrt{7-3x}+\sqrt{3x-2}=t(t> 0)=>2\sqrt{(7-3x)(3x-2)}=t^{2}-5$

$(2)<=>(t^{2}-5)(t-1)+t-11=0 <=>t^{3}-t^{2}-4t-6=0 <=>t=3(t>0)$

=>$\sqrt{(7-3x)(3x-2)}=2$

Đến đây chỉ cần bình phương 2 vế rồi giải tiếp  :D