an1907

Giải các phương trình:

1. $\sqrt{x^{2}+2}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$

2. $\sqrt{x+1}+1=4x^{2}+x\sqrt{3}$

3. $2\sqrt{x^{2}-7x+10}=x+\sqrt{x^{2}-12x+20}$

Tìm tất cả các đa thức với hệ số nguyên khác đa thức không $f(x)$ thoả mãn :

$16f(x^{2}) = f(2x)^{2}$ , với mọi $x \in \mathbb{R}$

Giải các phương trình sau :

1. $\sqrt{x + 1}(3x^{2} + x + 1) = x^{3} + 3x^{2} + 3x$

2. $3 - \sqrt{\frac{x + 1}{x - 6}} = \sqrt{x + 11}$

3. $\sqrt{2(x^{4} + 1)} = 3x^{2} - 10x + 6$

4. $4x^{2} - 6x + 1 = \frac{-\sqrt{3}}{3}\sqrt{16x^{4} + 4x^{2} + 1}$

5. $3 - x = \frac{2x^{2} - 9x + 17}{\sqrt{2x^{2} - 6x + 16} + \sqrt{3x - 1}}$

Ta coi mặt trăng quay quanh trái đất theo một quỹ đạo tròn có tâm là tâm của trái đất và bán kính $r = 3,8 . 10^{5}$ km . Tìm thời gian t mà mặt trăng quay 1 vòng quanh trái đất . Biết bán kính trái đất là $R = 6400$ km và gia tốc trọng trường trên mặt đất là $g_{0} = 9,8$ $m/s^{2}$

Dãy $(a_{n})$ được cho như sau : $a_{0} = 1 , a_{1} = 3 , a_{2} = 6 , a_{3} = 10 , a_{4} = 15 , a_{5} = 21 , ...$. Xác định $a_{n}$ theo $n$ và chứng minh bất đẳng thức :

$T = (1 - \frac{1}{3})(1 - \frac{1}{6})(1 - \frac{1}{10})...(1 - \frac{1}{a_{n}}) < \frac{1}{3} + \frac{1}{n}$

Cho dãy số Fibonacci $a_{1} = a_{2} = 1$ và $a_{n + 2} = a_{n + 1} + a_{n}$ với mọi số nguyên $n \geq 1$ . CMR : Với mọi số nguyên dương n và k phân thức $\frac{a_{n + 2}k + a_{n}}{a_{n + 3}k + a_{n + 1}}$ luôn luôn là phân số tối giản.

Xét dãy số $(a_{n})$ với $a_{1} = 2$ và $a_{n + 1} = \frac{n + 1}{n - 1}(a_{1} + a_{2} + ... + a_{n})$ khi $n \geq 2$ . CMR : $a_{2014}$ chia hết cho $2^{2013}$ , nhưng không chia hết cho $2^{2014}$

Xác định tất cả các bộ 3 số nguyên $(x , y , z)$ thoả mãn phương trình : $\frac{1}{x} + \frac{2}{y} - \frac{4}{z} = 1$

Một người nông dân cần mang theo 1 con dê, 1 con sói và 1 cây bắp cải qua sông. Chiếc thuyền của ông chỉ chở dc ông cùng vs con dê hoặc con sói hoặc cây bắp cải. Nếu ông chở sói thì dê sẽ ăn bắp cải, chở bắp cải thì sói lại ăn dê. Chỉ khi nào có mặt ông cùng ở đó thì bắp cải và con dê mới ko bị ăn. Vậy người nông dân phải chở cả qua sông ntn?

đầu tiên ông ấy chở con dê qua sông trước , sau đó quay lại chở cây bắp cải sang sông và đặt cây bắp cải ở bờ bên kia sông đồng thời chở con dê lại bờ cũ và đặt dê ở đó, sau đó chở con sói qua sông và cuối cùng ông sang bờ bên kia để đưa dê sang sông. Đúng chưa?? 

Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm với mọi b :

$\left\{\begin{matrix} &(x^{2} + 1)^{a} + (b^{2} + 1)^{y} = 2 \\ &a + bxy + x^{2}y = 1 \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN và GTNN của hàm số : $y = \sqrt{x^{2} - 2ax + 2a^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2bx + 2b^{2}}$ , với $a , b \in \mathbb{R}$

sao không ai làm hết vậy??? 

bạn có thể giải chi tiết ra được không!!

đáng lẽ nếu đúng theo đẳng cấp thì $2(1 - x)\sqrt{1 - x} + \sqrt{1 - x} = 2y^{3} + y$

Đoạn đó trái dấu không đẳng cấp dc