Đến nội dung

Tran Thanh Truong

Tran Thanh Truong

Đăng ký: 03-09-2015
Offline Đăng nhập: 23-10-2018 - 10:13
***--

Cho cấp số cộng $(a_{n})$, cấp số nhân $(b_{n})...

02-06-2018 - 00:11

Cho cấp số cộng $(a_{n})$, cấp số nhân $(b_{n})$ thỏa mãn $a_{2}>a_{1}\geq 0$; $b_{2}>b_{1}\geq 1$ và hàm số $f(x)=x^{3}-3x$ sao cho $f(a_{2})+2=f(a_{1})$ và $f(\textrm{log}_{2}b_{2})+2=f(\textrm{log}_{2}b_{1})$. Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho $b_{n}>2018a_{n}$.

Tính giá trị của: $cos (x+y) + cos(y+z)+cos(z+x)$

30-11-2016 - 22:19

Cho $x,y,z\in \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện $\frac{cos x + cos y + cos z}{cos (x+y+z)} = \frac{sin x + sin y + sin z}{sin (x+y+z)} = p$ . Tính giá trị của: $cos (x+y) + cos(y+z)+cos(z+x)$.


Tìm $n\in N$ để $A=3^{2n}+3^n+1\vdots 13$

16-09-2016 - 16:28

Đề bài: Tìm $n\in N$ để $A=3^{2n}+3^n+1\vdots 13$.

Lời giải.

- Nếu $n=3k$ ($k\in N$). Ta có:

$A=3^{6k}+3^{3k}+1$. 

Mặt khác: $3^{6}\equiv 1$ (mod $13$) $\Rightarrow 3^{6k}\equiv 1$ (mod $13$).

                 $3^{3}\equiv 1$ (mod $13$) $\Rightarrow 3^{3k}\equiv 1$ (mod $13$).

Do đó $A\equiv 3$ (mod $13$) $\Rightarrow$ với $n=3k$ thì $A$ không chia hết cho $13$.

- Nếu $n=3k+1$. Ta có:

$A=3^{6k+2}+3^{3k+1}+1=9.3^{6k}+3.3^{3k}+1\equiv 0$ (mod $13$).

$\Rightarrow$ với $n=3k+1$ thì $A$ chia hết cho $13$.

- Nếu $n=3k+2$. Ta có:

$A=3^{6k+4}+3^{3k+2}+1=81.3^{6k}+9.3^{3k}+1\equiv 0$ (mod $13$).

$\Rightarrow$ với $n=3k+2$ thì $A$ chia hết cho $13$.

Vậy với $n=3k+1$ hoặc $n=3k+2$ thì $A$ chia hết cho $13$.

 

Mọi người cho em hỏi là vì sao lại xét 3 trường hợp cụ thể như trên mà lại không xét các trường hợp như $n=2k$, $n=2k+1$, $n=4k$, $n=4k+1$, $n=4k+3$, $n=4k+4$,... ạ?

  


Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$......

09-09-2016 - 14:10

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Gọi $P,Q$ là các điểm nằm trên đường tròn $(O;R)$ sao cho $PA^2+PB^2+PC^2$ đạt giá trị lớn nhất và $QA^2+QB^2+QC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. CMR trực tâm $H$ của tam giác $ABC$, $P$, $Q$ thẳng hàng.


ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN TOÁN HÀ NAM 2016-2017

03-06-2016 - 12:53

Nguồn: Thầy Hồng Trí Quang.