ineX

Cho tam giác $ABC$  và  $M_{1}$ , $M_{2}$ không thuộc các cạnh.

$AM_{1},BM_{1},CM_{1}$ lần lượt cắt $BC,CA,AB$ tại $A_{1},B_{1},C_{1}$.

Tương tự ta xác định các điểm $A_{2},B_{2},C_{2}$.

$B_{1}C_{1},C_{1}A_{1},A_{1}B_{1}$ cắt $B_{2}C_{2},C_{2}A_{2},A_{2}B_{2}$ tại $A_{3},B_{3},C_{3}$.

Chứng minh rằng: $AA_{3},BB_{3},CC_{3}$

Giải phương trình trên tập số thực: $$\sqrt[3]{\frac{x^{9}+9x^{2}+1}{3}}=2x+1$$

nghe thấy tự hào mình ghê :v hồi đấy được 8,75 :3

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa $x+y+z=1$.

Chứng minh: $$\sum \frac{(1-x)^{2}}{(1-yz)^{2}}\geq \frac{27}{16}$$

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c=ab+bc+ca$

Chứng minh rằng: $$\sum ab(a+b)(1+c)\geq 4\sum a$$

thưa thầy link đề vòng hai Chuyên Sư Phạm bị hỏng rồi ạ! 

Cho các số thực $x,y,z,t$ và các số dương $m,n$

Chứng mình rằng: $$mx^{2}+ny^{2}+z^{2}+t^{2}\geq \sqrt{\frac{2mn}{m+n}}(xz+yz+xt+yt)$$

TOPIC này đã được Tổng hợp trong File trên và sẽ được cập nhật liên tục!

anh ơi , anh có bản Pdf của tài liệu này không, cho em xin với , vì em không có nhiều time để onl nên muốn đọc lại bất tiện lắm anh ạ

Đây  bạn!     

 

 

P/s:Ai giành về PDF có thể tổng hợp đề bài và lời giải ở TOPIC được không?

mình có thể tổng hợp được topic này thành dạng PDF

không liên quan một chút nhưng bạn leminhnghia và bạn NTA luôn giải chi tiết thật đấy! đọc rất thích

Đã giải tại đây.

Cảm ơn   anh!

Em xem lời giải của anh thì thấy 

tập hợp 

(8,9,p,2p) với p

 là một số nguyên tố bất kỳ là số thỏa mãn.

Vậy nghiệm bài này là mọi số thực không thỏa mãn điều kiện trên ạ?

em hỏi như vậy là vì tờ đề của em có ghi mỗi đáp số là mọi số (8,9,p,2p) là THỎA điều kiện!

Bài 93 (THPT Bỉm Sơn lần I)

Cho x,y,z thuộc $[0;2]$ thỏa: $x+y+z=3$

Tim min: $$P=\sum \frac{1}{x^{2}+y^{2}+2}+\sum \sqrt{xy}$$

Tìm tất cả các hàm $f:R\rightarrow R^{*}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn điều kiện:

$$\frac{1}{f(x)}+\frac{1}{f(x^{2}+2x)}=1$$ với mọi $x$ thuộc $\mathbb{R}$