adamfu

Cho tam giác ABC có góc A nhọn và nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ nửa đường tròn
đường kính BC với tâm là E cắt các đoạn AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi H, K lần lượt là trực
tâm của tam giác ABC và tam giác AMN. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
a) Chứng minh ba điểm A, K, O thẳng hàng và ba điểm A, I, H thẳng hàng.
b) Chứng minh ba đường thẳng KH, MN và IE đồng qui.
 

Tam giác ABC(A>90). Vẽ đtr (O) đk AB và đtr (O') đk AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O') tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E.

1. BCDE nt

2. F là giao điểm (O) (O')(F khác A). Cm ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA pg EFD

3. H là giao điểm AB, EF. cm A tâm đường tròn nt tam giác DEF và BH.AD=AH.BD 

Bài 3: (NK 2005 – 2006 AB)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi M là chân đường cao kẻ từ A
của tam giác ABC. Đường thẳng AM cắt (O) tại I ( I khác A). Gọi H là điểm đối xứng của I
qua BC.
a) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Gọi N là giao điểm của BH và AC. P là một điểm thuộc cạnh AB sao cho
n n
PMB= NMC  . Chứng minh rằng C, H, P thẳng hàng.
c) Giả sử BH = 2HN và AH = HI. Chứng minh rằng tam giác BAC đều.

Bài 2: (NK 2003 – 2004 CD)
Cho dây cung BC trên đường tròn tâm O, điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Hai
đường cao AE, BF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: CE.CB = CF.CA.
b) AE kéo dài cắt (O) tại H’. Chứng minh H và H’ đối xứng với nhau qua BC. Xác định
quĩ tích của H.

Bài 3: (3,5 đ)
Cho tam giác ABC không cân có 3 góc nhọn, M là trung điểm BC, AD là đường cao.
Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
a/ Chứng minh góc EDC bằng góc BAE.
b/ Chứng minh DE vuông góc với AC và MN là đường trung trực của DE, với N là
trung điểm của AB.
c/ Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.