ViTuyet2001

G i ả i  p h ư ơ n g  t r ì n h  v ớ i  $0\leqq w< 2\,\pi$

$$\begin{equation}\begin{split} 2\,\sqrt{\,2}(\,\sin^{\,3}\,w+ \cos^{\,3}\,w\,)+ 3\,\sin\,w\,\cos\,w= 0 \end{split}\end{equation}$$

@HaiDangel

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\left ( sinx+cosx \right )\left ( sin^2x-sinx.cosx+cos^2x \right ) +3sinxx.cosx=0$

đặt $ t=sinx + cosx$  suy ra $\left | t \right |\leq \sqrt{2} và sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}$  

$ \Rightarrow2\sqrt{2}  t(\frac{-t^2+1}{2}+1) +3\frac{t^2-1}{}2 =0$

 

Qua điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $(O)$ vẽ hai tiếp tuyến $MA, MB$ và cát tuyến $MCD (AC<CB)$. Gọi $K$ là trung điểm của $CD$. Đoạn thẳng $AB$ và $OM$ cắt nhau tại $H$. Đường tròn ngoại tiếp $OMS$ cắt $(O)$ tại $E$ ($E$ thuộc cung $BC$). Chứng minh $K, H, E$ thẳng hàng.

 

Đề thiếu bạn ơi, S ?

 

Chuẩn hóa $a+b+c=3$

$f(\frac{a+b}{2},\frac{a+b}{2},c)=\frac{1}{c}+3-\frac{16}{3+c} \geq 0   \Leftrightarrow \frac{(c-1)^2}{c(c+3)} \geq 0 $

 

Bạn nói rõ phần này được không?

Cho $\sqrt{a} +\sqrt{b}- \sqrt{c}=\sqrt{(a+b-c)}$   . CMR: $\sqrt[2018]{a} + \sqrt[2018]{b}- \sqrt[2018]{c} = \sqrt[2018]{(a+b-c)}$

$\dfrac{(1+17)(1+17/2)(1+17/3)...(1+17/20)}{(1+19)(1+19/2)(1+19/3)...(1+19/20)}$