Có thể đặt $b=ma,c=na$ với $m,n>0$.
Khi đó tìm min của
$A=\dfrac{3(m+n)}{2}+\dfrac{4+3n}{3m}+\dfrac{12(m-n)}{2+3n}$.
Tách ra như sau:
$A=(\dfrac{3m}{2}+\dfrac{2}{3m})+\dfrac{3n}{2}+\dfrac{2}{3m}+\dfrac{n}{m}+\dfrac{12m}{2+3n}-\dfrac{12n}{2+3n}$
$\geq 2+\dfrac{3n}{2}+\dfrac{2+3n}{3m}+\dfrac{12m}{2+3n}-\dfrac{3n}{2}-\dfrac{3n}{3n}$
$\geq 1+\dfrac{2+3n}{3m}+\dfrac{12m}{2+3n}$
$\geq 1+4=5$.
Dấu bằng xảy ra khi $m=n=\dfrac{2}{3}$.