Cho số phức $z$ thoả mãn $|z|=1$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
$$P=|z+1|+|z^2-z+1|.$$
P/S: Bài này không lạ, thường đề ĐH sẽ có. Có nhiều cách tiếp cận thì lại hay!
Fortis Fortuna Adiuvat
05-01-2024 - 16:10
Cho số phức $z$ thoả mãn $|z|=1$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
$$P=|z+1|+|z^2-z+1|.$$
P/S: Bài này không lạ, thường đề ĐH sẽ có. Có nhiều cách tiếp cận thì lại hay!
16-10-2023 - 09:24
Cho $H_n= \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{k}$ và $S_n= \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{k^2}$. Tính giá trị của:
$$ \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{16H_{n+2}-36S_{n+2}}{n(n+1)}.$$
15-10-2023 - 22:23
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thoả mãn:
$$(n-1)!+(n+1)^2 = (n^2-41)(n^2+49).$$
10-10-2023 - 09:14
Cho $B$, $C$ là hai điểm thuộc về hai phía của đường tròn đường kính $AD$ sao cho $AB=AC$. Xét $P$ thuộc đoạn $BC$, $M$, $N$ lần lượt thuộc $AB$, $AC$ thoả $PMAN$ là hình bình hành. Gọi $PL$ là đường phân giác của tam giác $MPN$ với $L\in MN$.
Chứng minh bốn điểm $B$, $Q$, $L$ và $C$ thuộc một đường tròn với $Q=PD\cap MN$.
05-10-2023 - 09:47
Tìm $x,y\in \mathbb{Z}$ thoả:
$$(x+y)^3+x^3+y^3+3x^2y^2=1.$$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học