Đến nội dung

Baoriven

Baoriven

Đăng ký: 10-10-2015
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 23:59
****-

GTLN, GTNN: $P=|z+1|+|z^2-z+1|.$

05-01-2024 - 16:10

Cho số phức $z$ thoả mãn $|z|=1$. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:

$$P=|z+1|+|z^2-z+1|.$$

 

P/S: Bài này không lạ, thường đề ĐH sẽ có. Có nhiều cách tiếp cận thì lại hay! :)


Tính: $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{16H_...

16-10-2023 - 09:24

Cho $H_n= \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{k}$ và $S_n= \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{k^2}$. Tính giá trị của:

$$ \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{16H_{n+2}-36S_{n+2}}{n(n+1)}.$$


$n\in\mathbb{Z}^+$?: $(n-1)!+(n+1)^2 = (n^2-41)(...

15-10-2023 - 22:23

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thoả mãn:

$$(n-1)!+(n+1)^2 = (n^2-41)(n^2+49).$$


Chứng minh bốn điểm $B$, $Q$, $L$ và $C$ thuộc...

10-10-2023 - 09:14

Cho $B$, $C$ là hai điểm thuộc về hai phía của đường tròn đường kính $AD$ sao cho $AB=AC$. Xét $P$ thuộc đoạn $BC$, $M$, $N$ lần lượt thuộc $AB$, $AC$ thoả $PMAN$ là hình bình hành. Gọi $PL$ là đường phân giác của tam giác $MPN$ với $L\in MN$.

 

Chứng minh bốn điểm $B$, $Q$, $L$ và $C$ thuộc một đường tròn với $Q=PD\cap MN$. 


$x,y\in \mathbb{Z}$? thoả: $(x+y)^3+x^3+y^3+3x^2y^2=...

05-10-2023 - 09:47

Tìm $x,y\in \mathbb{Z}$ thoả: 

$$(x+y)^3+x^3+y^3+3x^2y^2=1.$$