huonggiangnguyenngoc

Cho a,b,c>0 t/m: $\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq \sqrt{c}$ và $a+b=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}$. Cmr: $\frac{a+(\sqrt{a}-\sqrt{c})^{2}}{b+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$

từ gt suy ra:$\left\{\begin{matrix}a=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}-(\sqrt{b})^{2}=(\sqrt{a}-\sqrt{c})(\sqrt{a}+2\sqrt{b}-\sqrt{c}) \\ b=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}-(\sqrt{a})^{2}=(\sqrt{b}-\sqrt{c})(2\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}) \end{matrix}\right.$

thay vào vế trái của đẳng thức cần cm ta có VT=$\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{c})(2\sqrt{a}+2\sqrt{b}-2\sqrt{c})}{(\sqrt{b}-\sqrt{c})(2\sqrt{a}+2\sqrt{b}-2\sqrt{c})}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{c})}{(\sqrt{b}-\sqrt{c})}=VP$ 

SUY RA đpcm

Tìm tất cả số tự nhiên n trong khoảng (1000;10000000) để : 

$B=\sqrt[4]{22122010+6n}$    là số tự nhiên 

đặt B=$\sqrt[4]{22122010+6n}=a$(a thuộc N)

do n thuộc khoảng (1000;10000000) nên $69\leq a\leq 95$(1)

Mặt khác từ trên ta suy ra $n=\frac{a^{4}-22122010}{6}\Leftrightarrow n=\frac{a^{4}-4}{6}-3687001\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a^{4}-4\vdots 2 \\ a^{4}-4\vdots 3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$ a lẻ và a chia 3 dư 1(2)

Kết hợp (1) và(2) ta được a bằng 70;76;82;88;94. Từ đó tìm ra n

Giải phương trình ở bài toán trong hình đính kèm

ta thấy: $\sqrt{2x/1+2x}.\sqrt{1+2x/2x}=1$ do đó: đặt cái đầu là u(u>0) thì cái sau là 1/u do đó có ptr u + 1/u=5/2 thì tìm ra u rồi tìm ra x

xy=12

xz=15

yz=20

Nhân vế theo vế ta được $x^{2}y^{2}z^{2}=60^{2}\Leftrightarrow$ xyz=60 hoặc xyz=-60

nếu xyz=60 thì x=3,y=4,z=5

nếu xyz=-60 thì x=-3,y=-4,z=-5

Cho hàm số y=f(x) thỏa f(x)+x.f(-x)=x+1. Tính f($2015^{2016}$)

Mình nghĩ là:từ gt suy ra x.f(x)+$x^{2}.f(-x)=x^{2} +x$(1)

Mặt khác thay x bởi -x ta có f(-x)-x.f(x)=-x+1(2)

Từ (1)(2) suy ra: $(x^{2}+1)f(-x)=x^{2}+1\Leftrightarrow f(-x)=1$

Thay vào gt thì được f(x)=1 do đó $f(2015^{2016})=1$