nooneispromisedtomorrow

$\left\{\begin{matrix}x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 5 & & \\ (xy - 1)^{2} = x^{2} - y^{2} + 2 & & \end{matrix}\right.$

Chú mày hỏi đúng bài anh đang cần đấy

thanks 

dễ dàng cm x và y là 2 số nguyên dương $1+x+x^{2}+x^{3}=\left ( x+1 \right )\left (x ^{2} +1\right )=19^{y}$

x=0 thì y=0(tm)

x=1 thì y không tm

x>1 ta có y>1$x^{2}+1\geq x+1$ và$x^{2}+1$chia hết cho x+1

mặt khác x chẵn nên x+1 lẻ vì vậy$\left (x ^{2}+1,x+1 \right )=1$

do đó x+1=1 ktm

 

 

vậy x=y=0

chào bạn 

có cách khác không nhưng tôi chưa học đến Vi-et

mình nghĩ là chỉ có GTNN thôi

Vì GTLN, khi cho $a,b -> 0$, $A$ cực lớn

Còn GTNN

Ta có VT $=9 + \frac{2}{a} + \frac{2}{b} + \frac{2}{c}$

Mà theo bđt AM-GM

$(a+b+c)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ) \geq 9$

$=>  \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq 6$

Thay vào, ta được

VT $\geq 9+2.6=21 $

dù sao cũng cảm ơn vì đã giúp