Laxus

1. $\sqrt[3]{4x+1}+\sqrt[3]{9x+4}=3-3x$

2. $\sqrt{3x+1}+\sqrt{4x+4}=3x^{2}-x+3$

3. $\sqrt{x^{2}+12}+5=3x+\sqrt{x^{2}+5}$

4. x⁴+2x³+2x²-2x+1=(x³+x)$\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

5. 2x⁵+5x-1=7$\sqrt{x^{3}-1}$

6. x⁴ⁿ+$\sqrt{x^{2n}+2016}=2016$

1. GPT: $x-a^{2}x-\frac{b^{2}}{b^{2}-x^{2}}+a=\frac{x^{2}}{x^{2}-b^{2}}$

2. Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2} & =1\\ \sqrt[2015]{x} -\sqrt[2015]{y}& =(\sqrt[2016]{y}-\sqrt[2016]{x})(x+y+xy+2017) \end{matrix}\right.$

 so do la 27225

kết quả thì ai chẳng bt . nói rõ cách làm đi bạn 

gọi O là trung điểm CD, đường tròn (O) qua M và N là trung điểm của AD và BC, (O) tiếp xúc với AB tại P, MN cắt OP tại K 
do AB tiếp xúc với (O) nên OP_|_AB => MN // AB // CD 
định lí thales => K cũng là trung điểm OP 
tgiác MOP có MK là đường cao cũng là trung tuyến => $\Delta$MOP cân tại M 

mặt khác: OM = OP = R =>  $\Delta$MOP đều => $\widehat{MOP}$= $60^{\circ}$ = sđ cung MP 

=> $\widehat{MDP}$ = $30^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn cung $60^{\circ}$) 

ta cũng có $\Delta$ODP vuông cân => $\widehat{PDO}$ = $45^{\circ}$ 
=> $\widehat{ADC}$ = $\widehat{MDP}$ + $\widehat{PDO}$ = $30^{\circ}$ + $45^{\circ}$ = $75^{\circ}$
=> $\widehat{BAD}$ = $180^{\circ}$-$75^{\circ}$ = $105^{\circ}$ 

tương tự ta sẽ có: 
$\widehat{ADC}$ = $\widehat{BDC}$ = $75^{\circ}$
$\widehat{BAD}$ = $\widehat{ABC}$ = $105^{\circ}$

2. Lấy (1)+(2) ta có: 3x²-4xy+x+y²=y

<=> 3x²+(1-4y)x+y²-y=0

$\Delta$=(1-4y)²-4.3(y²-y)=1-8y+16y²-12y²+12y=4y²+4y+1=(2y+1)²

x₁=y ; x₂=$\frac{y-1}{3}$

*Thay x=y vào (2): x²-3x²+x²=-1 <=> x²=1 <=> x=$\pm$1 => y=$\mp$1

*Thay x=$\frac{y-1}{3}$ vào (2): ($\frac{y-1}{3}$)²-3y.$\frac{y-1}{3}$+y²=-1

=> y²-2y+1-9y(y-1)+9y²=-9

<=> y²-2y+1-9y²+9y+9y²+9=0

<=> y²+7y+10=0

y₁=-2 => x₁=-1

y₂=-5 => x₂=-2

Đặt 2x²+50x+8=a ; 8x+50=b => x²+29x+29=$\frac{a+b}{2}$

Ta có: ($\frac{a+b}{2}$)²=ab

=> a²+2ab+b²=4ab

<=> (a-b)²=0 <=> a=b

<=> 2x²+50x+8=8x+50

<=> 2x²+42x-42=0

GPT trên tìm đc x

=> Tổng bình phương 2 nghiệm của pt = 483

$\frac{1}{1^{4}+1^{2}+1}+\frac{2}{2^{4}+2^{2}+1}+...+\frac{2014}{2014^{4}+2014^{2}+1}$

http://diendantoanho...21/#entry624217

số dư =3

c) Gọi S: AOB, COD, OBC, OAD là S1, S2, S3, S4

S1/S4=OB/OD=S3/S2 => S1.S2=S3.S4

DỄ CM ĐC S3=S4 NÊN S1.S2=S3² => S3=$\sqrt{S1.S2}$=$\sqrt{2008^{2}.2009^{2}}$=2008.2009

S_ABCD=S1+S2+2.S3=2008²+2009²+2.2008.2009=(2008+2009)²

hình như ko đúng ý ạ

dấu cộng cơ mà

uk lộn dấu sửa lại rùi ^^

<=> -2x³=(x+1)³

<=> $\sqrt[3]{-2}$ x=x+1

<=> x= $\frac{1}{\sqrt[3]{-2}-1}$

$(a+b^2)(a+1) \ge (a+b)^2 \Rightarrow \frac{1}{a+b^2} \le \frac{a+1}{(a+b)^2}$ 
$\Rightarrow M \le \frac{2+a+b}{(a+b)^2} \le \frac{2}{a+b} \le 1$

Dấu "=" xảy ra ?

Tìm tất cả các số nguyên dương m và n thỏa mãn điều kiện

n²+n+1=(m²+m-3)(m²-m+5)

1. Giả sử PT: x²+ax+b+1 có 2 nghiệm nguyên dương. Chứng minh a²+b² là hợp số

2. Cho PT: ax²+px-1=0 (p lẻ) có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂. Chứng minh nếu n là số tự nhiên thì x₁ⁿ+x₂ⁿ và x₁ⁿ⁺¹+x₂ⁿ⁺¹ là các số nguyên và nguyên tố cùng nhau

3. Cho PT: x²+ax+b=0 và x²-cx+d=0

a,b,c,d thỏa mãn a(a-c)+c(c-a)+8(d-b)>0

Chứng minh ít nhất 1 trong 2 PT có 2 nghiệm phân biệt

Một nhà mạng điện thoại di động có cung cấp các gói dịch vụ như sau:

- Loại 1: Người sử dụng phải trả 20000 đồng cho một cuộc gọi với thời gian không hạn chế.

- Loại 2: Người sử dụng phải trả 100 đồng cho mỗi giây của cuộc gọi.

- Loại 3: Người sử dụng phải trả 5000 đồng cho một cuộc gọi, đồng thời cứ mỗi giây người sử dụng còn phải trả thêm 50 đồng.

- Loại 4: Người sử dụng phải trả 10000 đồng cho một cuộc gọi, đồng thời cứ mỗi giây người sử dụng còn phải trả thêm 30 đồng.

a) Giả sử bạn chỉ gọi điện trong phạm vi từ 2 phút đến 4 phút thì bạn chọn gói dịch vụ loại nào để số tiền phải trả là ít nhất?

b) Giả sử bạn chỉ gọi điện trong phạm vi từ 4 phút 10 giây đến 5 phút 20 giây thì bạn chọn gói dịch vụ loại nào để số tiền phải trả là ít nhất?

c) Giả sử bạn luôn gọi điện nhiều hơn 7 phút thì bạn chọn gói dịch vụ loại nào để số tiền phải trả là ít nhất?

d) Giả sử mẹ của bạn đã chọn gói dịch vụ loại 2, thì bạn khuyên mẹ nên gọi điện trong phạm vi thời lượng bao nhiêu để số tiền phải trả trên mỗi giây là ít nhất?