Cho mình hỏi $(\frac{a+b}{2})^{2} \leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}$ là bất đẳng thức Cauchy quen biết phải không ạ? Mọi người nói rõ hơn về bất đẳng thức này giúp mình với. Cảm ơn nhiều nhé!
]
Theo mình thì đây ko phải là Bất đẳng thức Cauchy đâu bạn !
$(\frac{a+b}{2})^{2}\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}\Leftrightarrow 2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}\Leftrightarrow (a-b)^{2}\geq 0$
Có nghĩa là BĐT này đúng với mọi số, trong khi BDT Cauchy là : $\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$ chỉ đúng với mọi số a, b không âm.
Ta có thể gọi đây là 1 BDT phụ trong giải toán.