Bài 38: đánh số các ô các hàng lần lượt là: hàng $1$ ta đánh $1,2,1,2,...$ hàng $2 : 3,4,3,4...$ hàng $3$ $2,1,2,1,...$ hàng $4$ $4,3,4,3,..$
(sưu tầm)
- tritanngo99, NguyenHoaiTrung và jungkook thích
!HANDSOME!
Gửi bởi dungxibo123 trong 24-09-2018 - 08:13
Bài 38: đánh số các ô các hàng lần lượt là: hàng $1$ ta đánh $1,2,1,2,...$ hàng $2 : 3,4,3,4...$ hàng $3$ $2,1,2,1,...$ hàng $4$ $4,3,4,3,..$
(sưu tầm)
Gửi bởi dungxibo123 trong 23-09-2018 - 07:50
đặt $a=\frac{1}{x}$ tương tự $b,c$ rồi áp dụng Cauchy Schwarz á bạn
Gửi bởi dungxibo123 trong 22-09-2018 - 22:27
$\sum \frac{a^4}{b^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2}\\ \Leftrightarrow \sum \frac{a(a^3+b^3+c^3)-a(b^3+c^3)}{b^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2} \\ \Leftrightarrow \sum \frac{a(a^3+b^3+c^3)}{b^3+c^3}\geq \frac{3}{2}(a+b+c) \\ \Leftrightarrow \sum \frac{a}{b^3+c^3}\geq \frac{3(a+b+c)}{2(a^3+b^3+c^3)}$
$\sum \frac{a}{b^3+c^3}=\sum \frac{a^2}{a(b^3+c^3)} \geq \frac{(a+b+c)^2}{\sum a(b^3+c^3)}$(Cauchy-Schwarz)
Cần chứng minh $2(a+b+c)(a^3+b^3+c^3) \geq 3\sum a(b^3+c^3)$
$\Leftrightarrow 2(a^4+b^4+c^4) \geq ab^3+a^3b+bc^3+b^3c+ca^3+c^3a$
Điều này đúng do $a^4+b^4 \geq ab^3+a^3b$
có cách tách theo SOS không bạn ? mình vừa làm quen phương pháp này nên muốn áp dụng thử
Gửi bởi dungxibo123 trong 22-09-2018 - 21:38
Bài 1:Ta có $x_{n+1}-1=(x_{n}-1).\frac{n}{2n+1}-\frac{1}{2n+1}$ tới đây quen thuộc rồi ạ
Gửi bởi dungxibo123 trong 22-09-2018 - 10:15
Cho $a,b,c>0$
Chứng minh
$\sum \frac{a^4}{b^3+c^3} \geq \frac{a+b+c}{2}$
Gửi bởi dungxibo123 trong 22-09-2018 - 09:22
Bài 2: a) $AXCY$ điều hoà $M,X,Y$ thẳng hàng suy ra điều phải chứng minh
b) $AB$ giao $O_{1}O_{2}$ là $S$ tứ giác $ABCD$ nội tiếp $(AB)$ điều hòa suy ra $F$ nằm trên $O_{1}O_{2}$
$T$ là giao điểm $ME,O_{1}O_{2}$ suy ra $E,D,C,T,F$ nội tiếp đường tròn đường kính $EF$ (tâm là $J$)
Ta cần chứng minh đường tròn tâm $J$ thỏa điều kiện đề bài mà ta thấy $(AB)$ trực giao $O_{1}$ và $O_{2}$
Suy ra $MC,MD$ lần lượt là tiếp tuyến tại $C,D$ của $(J)$ nên $(J)$ tiếp xúc với $(O_{1})$ tại $C$ và $O_{2}$ tại $D$
gọi $L$ giao điểm $FE,AB$ theo Thales ta có $FE=\frac{FL}{4}$ suy ra đpcm
Suy ra điều phải chứng minh
(CLB Toán Mathspace- NTH, em ngu hình lắm )
Gửi bởi dungxibo123 trong 21-09-2018 - 22:29
1b)Ta có: $a_{2^k}=2^k$ và với mọi số nguyên dương $p$ ta có
$a_{p^k} \leq 2018p^k \rightarrow (a_{p})^k \leq 2018p^k$
Giả sử $a_p=q$ và
$q>p$
Từ đề ta suy ra $q^k \leq 2018.p^k$ suy ra $(\frac{q}{p})^k \leq 2018$ vô lý
$q<p$ Chọn k đủ lớn để có bất đẳng thức sau 2019(q^k.2018t+1)<p^k.t+1$ với mọi số nguyên dương $t$ cho trước
Ta có $a_{2^m}=2^m \leq 2019(a_{p^k.t}+1)=2019(a_{p^k}a_{t}+1)=2019(q^k.a_{t}+1) < p^k.t+1=2^m$ Vô lý
suy ra $a_p=p$ với mọi $p$ lẻ nhân tính nên suy ra đpcm
Gửi bởi dungxibo123 trong 21-09-2018 - 21:59
3a): gọi đa thức là $P(x)=x^n + ax^{n-1} +bx^{n-2}+...$
lấy đạo hàm rồi tính từng vế biểu thức theo $a,b$ ta có ngay điều phải chứng minh
(câu hàm quen thuộc rồi)
6a)Chọn $P(x)=x^{p}-x$
Gửi bởi dungxibo123 trong 20-09-2018 - 11:23
$\sum \frac{b+c}{a^2+bc}= \sum\frac{(b+c)^2}{(a^2+bc)(b+c)}=\sum\frac{(b+c)^2}{c(b^2+a^2)+b(c^2+a^2)}$
Gửi bởi dungxibo123 trong 19-09-2018 - 18:50
Gửi bởi dungxibo123 trong 19-09-2018 - 18:02
Gửi bởi dungxibo123 trong 19-09-2018 - 10:52
5a): ta chọn $x_{i}=2019!+i$ cho $i$ chạy từ $2$ đến $2019$ thì ta có điêu phải chứng minh
Gửi bởi dungxibo123 trong 16-09-2018 - 17:17
đặt $3^a+a^2=k^2$ suy ra $(k-a)(k+a)=3^a$
đặt $$\left\{\begin{matrix} k-a=3^m\\ k+a=3^n \end{matrix}\right.$
ta có $3^m=(3^m,3^n)=(k-a,k+a)=(k-a,2a)$
mà $k-a<2a $ nên $k-a | 2a$ đặt $2a=q(k-a)$
suy ra $ a=\frac{kq}{q+2}=k-2+\frac{4}{q+2}$
vì $a \in \mathbb{N}$ nên $q+2$ là ước $4$ nên $q+2=1,2,4$
xét từng trường hợp ta dễ thấy $a=1,3$
Gửi bởi dungxibo123 trong 16-09-2018 - 00:38
Chứng minh rằng với mọi a,b,c không âm ta có bất đẳng thức :
$\frac{(b+c-a)^2}{(b+c)^2+a^2}+\frac{(c+a-b)^2}{(c+a)^2+b^2}+\frac{(a+b-c)^2}{(a+b)^2+c^2}\geqslant \frac{3}{5}$
--------- ---------
Chuẩn hóa $a+b+c=3$ rồi thử dùng phương pháp tiếp tuyến thử đi ạ
Gửi bởi dungxibo123 trong 16-09-2018 - 00:03
bài 2 : xét hàm và làm như thường
bài 4: câu trả lời là không vì có một số ô vuông ở giữa luôn bằng nhau về giá trị
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học