Ngo1999

Cho dãy số $(x_{n})$: $x_{1}=a, x_{2}=b$ và $nx_{n+2}-(n-1)x_{n+1}-x_{n}=0, n=1,2,...$. Tìm $limx_{n}$

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $AM$ cắt $(O)$ tại $D$. Gọi $E, F, G, H$ lần lượt là trung điểm $AB, BD, DC, CA$. Phân giác trong các góc $EMG; FMH$ cắt $EG, FH$ tương ứng tại $S, T$. Gọi $X=AC\cap BD$;$Y=AB\cap CD$. $P=MS\cap FH$;$R=MT\cap EG$.
a)Chứng minh $ST||XY$
b)Chứng minh rằng $AD$ đi qua trung điểm $PR$

Tìm các hàm số $f:\mathbb{Q}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

                            $\left | f(x)-f(y) \right |\leq (x-y)^{2},\forall x,y\in \mathbb{Q}$

Hỏi từ các chữ số 0,1,2,3,4 có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 15 chữ số mà trong số đó mỗi chữ số đều có mặt đúng 3 lần và không có chữ số nào chiếm 3 vị trí liên tiếp?

Một lớp học có 17 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp 37 học sinh đó thành 1 hàng dọc sao cho xuất hiện đúng 1 cặp nam - nữ thỏa mãn nam đứng trước nữ?