Đến nội dung

nguyenduy287

nguyenduy287

Đăng ký: 11-02-2016
Offline Đăng nhập: 28-01-2022 - 22:35
***--

#694736 cho p là một số nguyên tố. n là một số nguyên dương thỏa $(n+2)\vdo...

Gửi bởi nguyenduy287 trong 14-10-2017 - 15:24

cho p là một số nguyên tố lẻ. n là một số nguyên dương thỏa $(n+2)\vdots p$. Tìm số bộ x,y,z nguyên dương thỏa mãn $(x+y+z)\vdots p$ sao cho x,y,z đều không lớn hơn n




#694388 $(a^3+b^3+c^3)(\frac{a^3+bc^2}{(a+c)^2}+\f...

Gửi bởi nguyenduy287 trong 08-10-2017 - 20:10

cho a,b,c >0 thỏa mãn $abc=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của :

P=$(a^3+b^3+c^3)(\frac{a^3+bc^2}{(a+c)^2}+\frac{b^3+ca^2}{(a+b)^2}+\frac{c^3+ab^2}{(c+b)^2})$




#693242 $y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2}$

Gửi bởi nguyenduy287 trong 17-09-2017 - 22:03

tìm cặp nghiệm (x,y) thỏa mãn 

$y^6+y^3+2x^2=\sqrt{xy-x^2y^2}$




#690089 Tìm điểm uốn của đồ thị

Gửi bởi nguyenduy287 trong 10-08-2017 - 09:30

Vậy để tìm điểm uốn tức là đi tìm đạo hàm bậc 2 sao? 

Câu 1 hình như mình hiểu hiểu

 

Nhưng còn câu 2 thì mình đạo hàm ra là $y'=4x^3+2x$ $\rightarrow y''=12x^2+2$

Vì ko có số nào thỏa mãn nên ko có điểm uốn nào? Chọn A đúng ko cậu?

đúng........ có vậy thôi




#690086 Tìm điểm uốn của đồ thị

Gửi bởi nguyenduy287 trong 10-08-2017 - 09:14

Mọi người cho em hỏi điểm uốn của đồ thị là gì? Còn điểm gãy của đồ thị là gì vậy ạ??

 

$1$. Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị $y=x^3-3x+2$

A. $(-1;4)$

B. $0;2$

C. $(1;0)$

D. $(2;0)$

 

$2$. Đồ thị của hàm số $y=x^4+x^2+1$ có bao nhiêu điểm uốn?

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

 

P/s: Mọi người trình bày chi tiết ra cho em hiểu với ạ ^^ Em cảm ơn nhiều

cả 2 bài tương tự nhau cần biết điểm uốn thì điểm uốn thực ra là nghiệm của đạo hàm cấp 2 của pt thôi: chẳng hạn câu 1 : $f'(x)=3x^2-3,f''(x)=6x$

do đó điểm uốn là x=0 => y=2 chọn B




#689405 Thắc mắc toán cực trị

Gửi bởi nguyenduy287 trong 03-08-2017 - 20:41

Mọi người giúp em giải thích bài này với ạ...

attachicon.gif2017-07-16_145941.png

 

Tại sao đồ thị của hàm đa thức luôn cắt với trục tung? Tại sao đồ thị của hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại 1 điểm? Và làm sao để biết được đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+1}$ đi qua tọa độ điểm M vậy? Thử tọa độ điểm M vào hàm số y hay y' ạ? 

 

Mọi người giải thích giúp em bài này với ạ.... E ko hiểu ...

ý 1 : đồ thị của hàm đa thức luôn cắt với trục tung 

hàm đa thức có thể hiểu đơn giản là hàm không có căn hay mẫu nên tập xác định là R ví dụ $f(x)=x^3-x+1$ là hàm đa thức vì là hàm đa thức tập xác định là R và xác định tại mọi điểm hay hiểu đơn giản là liên tục thì luôn tồn tại y sao sao y=f(0) thì khi đó đồ thị hàm đa thức luôn cắt trục tung ......

ý 2 :đồ thị hàm số bậc 3 luôn cắt trục hoành ít nhất 1 điểm điều này tương đương là hàm bậc 3 luôn có ít nhất 1 nghiệm 

ta tổng quát như sau đặt f(x)=$ax^3+bx^2+cx+d$ là hàm bậc 3 .....ta sẽ đi chứng minh pt f(x)=0 luôn có ít nhất 1 nghiệm 

thực vậy giả sử với trường hợp a dương ( a âm làm tương tự ) thì cho $x\rightarrow -\propto$ thì luôn tồn tại x nào đó  sao cho f(x) <0 gọi x đó là y 

tương tự cho x chạy tới dương vô cùng thì tồn tại x nào đó sao f(x) >0 gọi x đó là z

ta có $f(y)f(z)<0$ nên theo tính chất hàm số liên tục thì phải có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn (y,z) 

ý 3 :thử tọa độ M vào y để xem M có thuộc đồ thị không nhé 




#687752 Làm sao để lấy gốc Toán?

Gửi bởi nguyenduy287 trong 16-07-2017 - 21:48

Hình như anh đã đi sai vấn đề chính rồi ạ...

 

Ý em hiện tại là làm thế nào để hiểu bản chất của 1 bài toán.

Em lấy ví dụ nhé. 

E đang học chương hàm số của lớp 12. Khi học thì trong khi thầy làm và đúc kết cách làm của mọi người ra phương pháp rồi đưa vào SĐTD để học.

NHƯNG

Nhiều lúc em ko hiểu vì sao phải có bước đó. E hay đi hỏi ở nhiều bạn. Và nhiều người đáp với em là "Trời sinh thế" nên thành ra ko hiểu hoàn ko hiểu.

Khi học em hay tự đặt câu hỏi: "Vì sao phải làm vậy?" "Làm cách kia tại sao ko phù hợp?"... 

...

Và kết quả là đa số em vẫn ko thấy mình tiến bộ được?!

E đã sai ở đâu??

chúng mình không quen biết nhau nên xin phép xưng bạn ở đây.....

mình thì tự nhận xét là chúa lười học....... rất hiếm khi mình chịu mở sách ra học lý thuyết mà chỉ xem qua loa mà lúc làm toán thì cứ làm thôi....nhưng vấn đề không phải ở việc học lý thuyết mà là hiểu rõ nó. Khi hiểu rồi hẵng áp dụng........ như các anh bangbang nxb đã nói.....hiểu là nhìn vào bài toán là có những phương pháp định hình ban đầu để bám vào.......nhưng việc mất gốc toán là việc bình thường không phải mình bạn gặp và khi nhìn vào 1 bài toán bạn có thể cảm thấy bối rối không biết bắt đầu vào đâu?

theo mình, mình có 2 phương pháp học toán..... ( thực ra mình thường chỉ dùng cái 2) mà mình nghĩ bạn cũng thử xem:

1. sách nào ở thị trường cũng bám sgk cả thôi ( trừ tài liệu chuyên ) nên khi làm bài bạn nên mua 1 số cuốn toán có đáp án giải chi tiết trước ........ bắt đầu vào giải xem lại lý thuyết trước ......... giải một cách tập trung..... không ra không sao cả xem phần gợi ý hoặc không thì xem phần đầu của lời giải ( nhất quyết không được xem hết ) rồi tiếp tục tìm hướng ..... lặp lại cho dến khi hoàn thành ....nếu cảm thấy quá bí hãy lấy bài tập đầu tiên ra xem đáp án đã rồi tìm hiểu rõ lí do chỗ nào mình không hiểu rồi gấp đáp án lại giải lại bài đó cho đến khi nào nhuyễn ( nhuyễn là hiểu tại sao ra như vậy ) tự đề ra hoặc giải câu tương tự.... lặp lại tương tự. dần dần việc làm nhiều sẽ khắc sâu lý thuyết....

2. lý thuyết toán vốn khô khan nên để hiểu bạn có thể tìm những thứ đơn giản và minh họa như vẽ hay tưởng tượng trong đầu hoặc dùng các vật dụng

lớp 11 học hình không gian nói thực là có nhiều định lý nào là 2 mặt phẳng song song thì như thế nào ,2 mặt phương vuông góc đường vuông góc chung các kiểu mình không bao giờ nhớ có bao nhiêu hay là gì? mỗi một định lý mình minh họa bằng các vật dụng đơn giản: mình ví dụ như đường vuông góc một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thuộc mặt đó mình lấy 1 cây bút chì tượng trưng cho đường thẳng trong không gian cuốn vở là mặt phẳng mình đặt bút chì đứng trên cuốn vở .........đặt lên cuốn vở các bút chì khác minh họa các đường thẳng thuộc mặt phẳng .......... không riêng gì hình học không gian nhiều định lý toán bạn có thể minh họa đơn giản để hiểu cốt lõi vấn đề .......

chúc bạn thành công!! ;)




#684735 Marathon Phương trình và hệ phương trình VMF

Gửi bởi nguyenduy287 trong 16-06-2017 - 21:17

topic tiếp tục trầm lắng nên mình xin đề xuất 2 bài mới :

Bài 201: Giải phương trình 

$\sqrt[3]{x^2-2}=\sqrt{2-x^3}$

Bài 202: giải phương trình 

$\sqrt{1+\sqrt{2x-x^2}}+\sqrt{1-\sqrt{2x-x^2}}=2(x-1)^4(2x^2-4x+1)$




#684643 Thắc mắc về một số chỗ trong cách giải của bài toán chứng minh bằng phản chứn...

Gửi bởi nguyenduy287 trong 15-06-2017 - 17:40

Chứng minh rằng với mọi số nguyên $a, b, c$, ta luôn tìm được số nguyên dương $n$ sao cho $f(n) = n^{3} + an^{2} + bn + c$ không phải là số chính phương.

 

Cách giải (của sách):

 

Giả sử ngược lại, tồn tại $a, b, c \in Z$ để với mọi số nguyên dương $n$ thì $f(n)$ là số chính phương.

Khi đó:

$f(1) = 1 + a + b + c$,

$f(2) = 8 + 4a + 2b + c$,

$f(3) = 27 + 9a + 3b + c$,

$f(4) = 64 + 16a + 4b + c$

là số chính phương.

Nhận xét rằng: Một số chính phương khi chia cho $4$ chỉ có số dư là $0$ hoặc $1$. Do đó số dư trong phép chia hiệu của $2$ số chính phương cho $4$ chỉ có thể là $0, 1$ hoặc $-1$.

Ta có: $f(4) - f(2) = 12a + 2b + 56 = 4(3a + 14) + 2b$, mà $2b$ là số chẵn nên theo nhận xét trên thì $2b \ \vdots \ 4$. (1)

Tương tự, $f(3) - f(1) = 8a + 2b + 56 = 4(2a + 6) + (2b + 2)$, mà $2b + 2$ là số chẵn nên $(2b + 2) \ \vdots \ 4$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $2 \ \vdots \ 4$, vô lí. Do đó giả sử trên là sai.

Vậy ta có đpcm.

 

Mình thắc mắc một vài chỗ như sau:

 

1. Vì sao từ "Một số chính phương khi chia cho $4$ chỉ có số dư là $0$ hoặc $1$" mà có thể suy ra "số dư trong phép chia hiệu của $2$ số chính phương cho $4$ chỉ có thể là $0, 1$ hoặc $-1$" ?

2. Vì sao từ $2b$ là số chẵn mà có thể suy ra $2b \ \vdots \ 4$ ? Tương tự với $2b + 2$.

 

Ai biết thì giải đáp những thắc mắc trên giùm mình nhé.

 

Mình cảm ơn nhiều.

câu 1 : giả sử nếu n là số chẵn thì n viết dưới dạng 2k do đó n bình lên sẽ chia hết cho 4

nếu $n=2k+1=>n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1$ tới đây hiển nhiên chia 4 dư 1 

vậy số chính phương chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1 

từ điều trên ta chỉ cần xét 4 trường hợp 0-0,1-1,1-0,0-1 thì ta được các kết quả  -1,0,1

2. từ cái nhận xét về hiệu hai số chính phương là -1,0,1 thì ta nhận thấy là f(4)-f(2) chỉ có thể chia 4 dư 0 vì hiển nhiên ta thấy hiệu đó là số chẵn trong khi một số chia 4 dư 1 hoặc -1 thì lẻ do đó hiệu f(4)-f(2) chia hết cho 4 mà 4(2a+6) chia hết cho 4 nên 2b chia hết cho 4

(2) cũng nhận xét tương tự như trên 

nói chung là sách giải đúng rồi...!


  • tcm yêu thích


#684527 1. $f(y-f(x))=f(x^{2002}-y)-2001yf(x)$

Gửi bởi nguyenduy287 trong 14-06-2017 - 17:36

Tìm hàm $f$ thỏa:

1. $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ và $f(y-f(x))=f(x^{2002}-y)-2001yf(x).$

2. $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ và $f(f(x-y))=f(x)f(y)-f(x)+f(y)-xy.$

3. $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ và $f(x+y)-f(x-y)=2(f(x)+f(y)).$

4. $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ và $f(f(x)+y)=x+f(y).$




#683842 $abc+\frac{17}{ab+bc+ac}\geq 5$

Gửi bởi nguyenduy287 trong 09-06-2017 - 20:31

1. cho a,b,c>0; abc=1. CMR 

$\sqrt[4]{2a^2+bc}+\sqrt[4]{2b^2+ac}+\sqrt[4]{2c^2+ab}\leq \frac{ab+bc+ac}{\sqrt[4]{3}}\sqrt{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}$

2. giả sử a,b,c là các số dương sao cho a+b+c=3. Chứng minh rằng 

$abc+\frac{17}{ab+bc+ac}\geq \frac{20}{3}$




#682680 Cmr :$\frac{a^2}{a+ 2b^2}+\frac{b^2...

Gửi bởi nguyenduy287 trong 01-06-2017 - 21:33

cho a,b,c>0 , a+b+c=3. Cmr :$\frac{a^2}{a+ 2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c+2a^2}\geq 1$




#682238 Topic BẤT ĐẲNG THỨC ôn thi vào lớp 10 THPT 2017 - 2018

Gửi bởi nguyenduy287 trong 28-05-2017 - 21:00

Bài toán 91

1,Cho a,b là các số thỏa mãn 0<a<3, 0<b<4. Tìm GTNN của tổng

A= $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{(3-a)^{2}+(4-b)^{2}}$

 

2,Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện 4a+3b+4c=22. Tìm GTNN của biểu thức

P= $a+b+c+\frac{1}{3a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}$

 

3,Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTNN của biểu thức

P= $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

 

4,Cho các số thực x,y thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=1$.Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

M= $\sqrt{3}xy+y^{2}$

 

5,Cho x,y,z>0 và x+y+z=1. TÌm GTNN của:

P= $\frac{2}{xy+yz+zx}+\frac{9}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}$

 

6,Cho x,y thỏa mãn $0< x,y\leqslant 1$ và x+y=3xy. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức

P= $x^{2}+y^{2}-4xy$

 

7,Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=12$. Tìm GTNN của biểu thức

P= $a^{3}+b^{3}+c^{3}$

 

8,Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn $x+y\leqslant z$. CMR:

$(x^{2}+y^{2}+z^{2})\left ( \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}} \right )\geqslant \frac{27}{2}$

 

9,Cho các số dương x,y,z. CMR:

$\frac{xy}{x^{2}+yz+zx}+\frac{yz}{y^{2}+zx+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leqslant \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}$

 

10,Cho các số thực x,y,z dương. CM

$\frac{1}{x^{3}y^{3}}+\frac{y^{3}}{z^{3}}+x^{3}z^{3}\geqslant \frac{1}{x^{2}y^{2}}+\frac{y^{2}}{z^{2}}+x^{2}z^{2}$

1. bài này khá là dễ ha 

chỉ cần sử dụng bổ đề $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\geq \sqrt{(a+x)^2+(b+y)^2}$ là xong rồi nhan !

5 bài này cũng dễ $P=\frac{4}{2(xy+yz+xz)}+\frac{9}{x^2+y^2+z^2}\geq \frac{(2+3)^2}{(x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz)}=25$

7 sử dụng bổ đề $3(a^3+b^3+c^3)^2\geq (a^2+b^2+c^2)^3$

4 ta có thể xem xét $M=\frac{\sqrt{3}xy+y^2}{x^2+y^2}$

xét y=0 =>x => M

xét y khác 0 ta chia tử mẫu cho $y^2$ ta viết lại $M=\frac{\sqrt{3}t+1}{t^2+1}$ với t=$\frac{x}{y}$, nhân chéo lên đc 1 phương trình bậc 2 theo ẩn t và từ đó xét $\Delta$ sẽ được min max 

P/s : mình xem mấy bài dễ nhận ra trước thôi..... mấy bài khó thì tính sau ;)




#680458 Cho a,b $\epsilon N^{*}(a\neq b)$ thỏa $a...

Gửi bởi nguyenduy287 trong 12-05-2017 - 22:05

Cho a,b $\epsilon N^{*}(a\neq b)$ thỏa 

$ab(a+b)\vdots a^2+ab+b^2$

 Tìm GTNN của $\begin{vmatrix}a-b \end{vmatrix}$

 




#675772 Đề HSG Toán lớp 10-11 trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ 2016-2017

Gửi bởi nguyenduy287 trong 30-03-2017 - 22:43

17499437_1876799472603271_86435812262276

chém trước câu bất dễ 

$<=>\frac{2b}{a+2b}+\frac{2c}{b+2c}+\frac{2a}{c+2a}\leq 2<=>\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2c}+\frac{c}{c+2a}\geq 1$

dễ cm đc $\frac{a^2}{a^2+2ab}+\frac{b^2}{b^2+2bc}+\frac{c^2}{c^2+2ac}\geq \frac{(a+b+c)^2}{(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)}=1$

điều phải chứng minh