Sonhai224

 

cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ thỏa mãn $\int_{0}^{1}x^2f(x)dx=0$ và giá trị lớn nhất của $\left | f(x) \right |$

trong đoạn $\left [ 0,1 \right ]$ là $6$

tính giá trị lớn nhất của $\int_{0}^{1}x^3f(x)dx$

 

cho tui hỏi ở đoạn dấu suy ra đáp tiên , bạn đã dùng bđt gì vậy, chứng minh nó ntn???

cảm ơn lời giải rất nhiều nhé :V

đặt $t=sin(x/2)$ thì

$cosx=1-2t^2$

thay vào biểu thức ta có

$P=2\sqrt{6}-2\sqrt{6}t^2-8\sqrt{t}+16t^2.\sqrt{t}$

xét hàm với $t\in \left ( 0,1 \right )$ ta dễ dàng chứng minh được biểu thức lớn hơn không.

$sinx(x-\pi/3)=1,5+sin(3x) \rightarrow sin(x-\pi/3)=1,5-sin(3x-\pi) \rightarrow sin(x-\pi/3)=1,5-3sin(x-\pi/3)+4sin^3(x-\pi/3)$

giờ đặt $t=sin(x-\pi/3)$

ta có $t=1,5-3t+4t^3\rightarrow 4t^3-4t+1,5=0$

từ đây giải ra $t$ và tính được biểu thức cần tính.

Câu2:

ptrình tương đương 

$(sinx-1)(sinx-m)=0$

Đặt số học sinh lớp 10 là $a$ thì tổng số hs tham gia là $11a$ hs.
Tổng số trận thi đấu cũng là số điểm thắng trong toàn cuộc thi: $\frac{11a\left ( 11a-1 \right )}{2}$

Số điểm thắng của các hs lớp 11 trong toàn cuộc thi: 

$\frac{4,5}{5,5}.\frac{11a\left ( 11a-1 \right )}{2}=4,5a\left ( 11a-1 \right )$

Giữa các hs lớp 11, số trận thi đấu cũng là số điểm thắng:

$\frac{10a\left ( 10a-1 \right )}{2}=5a\left ( 10a-1 \right )$

Rõ ràng ta có:

$4,5a\left ( 11a-1 \right ) \geq 5a\left ( 10a-1 \right )$

$\Leftrightarrow 49,5a^{2}-4,5a\geq 50a^{2}-5a$

$\Leftrightarrow 99a^{2}-9a\geq 100a^{2}-10a$

$\Leftrightarrow a\geq a^{2}$

Điều này chỉ xảy ra khi $a=1$

Suy ra: Lớp 10 có $1$ hs và lớp 11 có $10$ hs.

trường hợp $a=1$ không thỏa mãn :v nên k có cái nào thỏa mãn hết :v

$15$ cái bàn thì sẽ có $30$ chỗ khác nhau.

nên ta tìm số cách để xếp $30$ bạn vào $30$ chỗ khác nhau thôi:

xếp bạn đầu tiên có $30$ cách.

bạn thứ 2 có $29$ cách

bạn thứ 3 có $28$ cách

bạn thứ 30 có $1$ cách

vậy só cách là $30!$