LAdiese

Theo cách bạn tính thì lập ban qua 2 công đoạn: chọn trước 1 người, sau đó chọn thêm 2 người nữa.

Thí dụ:

- Chọn 1 người: ông A, chọn 2 ngưởi tiếp: B và C. Như vậy được ban gồm $(A,B,C)$.

- Chọn 1 người: ông B, chọn 2 ngưởi tiếp: A và C. Như vậy được ban gồm $(B,A,C)$.

Thực chất 2 cách chọn này chỉ là 1 cách nên bạn đã tính trùng lặp.

Xin đề nghị 1 cách giải:

Số cách chọn không có nam trong ban (tức là chọn toàn nữ): $C_{4}^{3}$

Số cách chọn thỏa yc: $C_{11}^{3}-C_{4}^{3}=165-4=161$

Xét trường hợp tổng quát.

Gọi $X$ là tập tất cả các cách dán tem lên phong bì thì $\left | X \right |=n!$

Gọi $A_{i}\left ( 1\leq i\leq n \right )$ là tập tất cả các cách dán tem $i$ lên đúng phong bì $i$ thì $\left | A_{i} \right |=(n-1)!$

Ta thấy $\left | A_{i}\cap A_{j} \right |=\left ( n-2 \right )!$

và $\left | A_{i_{1}}\cap A_{i_{2}}\cap ....\cap A_{i_{k}}  \right |=\left ( n-k \right )!$ với $\left ( 1\leq i_{1}<i_{2}<....< i_{k}\leq n  \right )$

Theo nguyên lý bù trừ, số cách dán tem không đúng bì thư là:

$D_{n}=\left | X \right |-\sum_{i=1}^{n}\left | A_{i} \right |+\sum_{1\leq i< j\leq n}^{ }\left | A_{i}\cap A_{j} \right |-....+\left ( -1 \right )^{n}\left | A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n} \right |$

$=n!-C_{n}^{1}\left ( n-1 \right )!+C_{n}^{2}\left ( n-2 \right )!-...+\left ( -1 \right )^{n}C_{n}^{n}0!$

Với $n=5$ ta có:

$D_{5}=5!-C_{5}^{1}4!+C_{5}^{2}3!-C_{5}^{3}2!+C_{5}^{4}1!-C_{5}^{5}0!=44$

XS cần tìm:

$1-\frac{44}{5!}=\frac{76}{120}=\frac{19}{30}$

Bạn tham khảo tại đây:

https://diendantoanh...-học-2017-2018/

Với diện tích 2x1 ta có 1 cách lát, với diện tích 2x2 ta có 2 cách lát (2 viên 2x1 hoặc 2 viên 1x2)

Gọi $u_{n}$ là số cách lát hành lang kích thước 2xn. Ta có 2 trường hợp:

- Diện tích lát còn lại là 2x1 thì có 1 cách lát (lát 1 viên 2x1) nên số cách lát xong hành lang là $u_{n-1}$

- Diện tích lát còn lại là 2x2 thì có 2 cách lát (lát 2 viên 2x1 hoặc 2 viên 1x2) nên số cách lát xong hành lang là $u_{n-2}$

Theo nguyên lý cộng, ta có:

$u_{n}=u_{n-1}+u_{n-2}$

Với $u_{n-1}=1, u_{n-2}=2$ thì:

$u_{3}=u_{2}+u_{1}=2+1=3$

$u_{4}=u_{3}+u_{2}=3+2=5$

$u_{5}=8$

$u_{6}=13$

$u_{7}=21$

$u_{8}=34$

Vậy có $34$ cách lát gạch.

Bài 3:

- Tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác: loại tam giác này có đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của đa giác suy ra có $10$ tam giác.

- Tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác: ta thấy tại 1 cạnh bất kỳ của đa giác có 10-4=6 đỉnh không kề với cạnh này suy ra số tam giác loại này là $6.10=60$

Số tam giác thỏa yc là: $C_{10}^{3}-\left ( 10+60 \right )=120-70=50$

XS cần tìm:

$P=\frac{50}{C_{10}^{3}}=\frac{5}{12}$