lenadal

Bài 2: Ý tưởng chứng minh
a_i=a_i+3

Sử dụng phép vị tự nhé! Chú ý 4 đường tròn bằng nhau

Số nguyên tố là một vấn đề khá hay được khai thác trong đề toán chuyên, nên sau đây là một chuỗi bài toán về số nguyên tố:

Bài 75: Tìm các số nguyên tố p,q sao cho tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn 

   $\frac{pq}{p+q}=\frac{m^2+1}{m+1}$

Bài 76: Tìm số nguyên tố q,p sao cho: 

      $p^2-pq+q^3=27$

Bài 77:Cho p là số nguyên tố. tìm số nguyên dương k thỏa mãn:$k^2-pk=a^2$(a là một số nguyên)

Bài 78:Tìm p là số nguyên tố để: $\frac{p^2-p-2}{2}$ là lập phương một số nguyên

Bài 79: TÌm số nguyên tố p để tồn tại x,y,n nguyên dương sao cho:

         $p^n=x^3+y^3$

Bài 80: CHứng minh rằng nếu $\overline{abc}$ là số nguyên tố thì $b^2-4ac$ không là số chính phương;

Bài 81; cHO p là số nguyên tố , x,y là số nguyên dương, Tìm p thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} p^2-1=2y(y+2)& & \\ p^2-1=2y(y+2) & & \end{matrix}\right.$

Bài 82: tiếp tục cập nhật 

P/s E xuanhoan có thể tham khảo nhé!!!

Bài 73: Cho a,b,c là các số tự nhiên đồng thời là độ dài 3 cạnh tam giác.

CMR

 Nếu : $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2\vdots a+b$ và a+b là 1 số lẻ khi đó a+b là hợp số

p/s: Một bài toán khá hay!!!

Tìm các số nguyên dương n sao cho: Với mọi a, b là các số nguyên dương, nếu a²b+1 chia hết cho n thì a²+b cũng chia hết cho n

n là ước 240 

(p/s bài này trên Pi tháng này nên tạm thời sẽ không đưa ra lời giải trên đây)

Bài 1 ngày 2

Cho a,b,c là các số không âm và không có 2 số nào đồng thời bằng 0

CMR

a, $\sum \frac{a(3a^2+5bc)}{(b+c)^2}\geq \frac{6(a^2+b^2+c^2)}{a+b+c}$

b, $\sum \sqrt{\frac{a^3+abc}{(b+c)^3}}\geq \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}$

c. $\sum \frac{a^3+abc}{b^3+c^3+abc}\geq 2$

Ngày thi thứ hai 

https://drive.google...FRyNnBwems/view

Nguồn : Facebook Thầy Nguyễn Khắc Minh

Bài Hình nhìn vào việc cho trung điểm S  của RT và việc dễ có AT//RK thì nghĩ ngay đến tạo hình bình hành

Bài 5 

Dễ có $a^2+b^2+c^2+\frac{9abc}{a+b+c}\geq 2(ab+bc+ca)$

Mà $9abc=3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\leq (a+b+c)(abc+abc+1)=(a+b+c)(2abc+1)$

Do đó $a^2+b^2+c^2+2abc+1 \geq 2(ab+bc+ca)$

Từ đây dễ dàng suy ra đpcm

Toạch r

ai nghĩ dùm bài số 1 cái 

nghi mãi chưa ra

Câu 5 giả sử 2017 số đó là

$x_{1}\leq x_{2}\leq .....\leq x_{2017}$ (1)

vì tổng của bất kì 2016 số nào cũng luôn chẵn ( vì theo GT thì 2016 số bất kì chia thành 2 nhóm bằng nhau)

do đó 2017 số này cùng tính chẵn lẻ

từ (1) suy ra

$0= x_{1}-x_{1}\leq x_{2}-x_{1}\leq ....\leq x_{2017}-x_{1}$ (2) trong đó các số đều cùng tĩnh chẵn lẻ mà số đầu tiên bằng 0 nên tất cả các số còn lại đều chẵn

Chia tất cả các số trong dãy (2) cho 2 ta được dãy mới giống dạng dãy (1) rồi lại làm tương tự như trên ta được dãy mới toàn chẵn

Vậy sau quá trình kéo dài thì các số dãy (2) luôn chia hết cho 2^a với a thuộc n

điều này chỉ đúng khi các số dãy (2) bằng 0

suy ra đpcm

Cho em hỏi câu cuối làm thế nào vậy anh !!!

 

Đề vừa mới thi xong.

Một vd khác

cmr với a,b,c > 0

thì $\sum \frac{a}{b}\geq \sum \frac{a+b}{a+c}$

3b 

gợi ý 

$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)((x+y+z)^2-3xy-3yz-3zx))$

còn phần còn lại chỉ là việc cm x+y+z=3 đơn giản thôi

bài 2

với x ; y # 0

   hệ ptr tương đương

      $\left\{\begin{matrix} 1+\frac{1}{x+y}=\frac{3}{2\sqrt{x}} & \\ & \end{matrix}1-\tfrac{1}{x-y}=\frac{1}{2\sqrt{y}}\right.$

sau đó cộng và trừ 2 phương trình cho nhau 

được 2 phương trình mới thì nhân lại với nhau sẽ tạo về ptr tích thế là ok