trananhduong62

Cho các số thực không âm a,b,c .Chứng minh rằng:

    $\sqrt{}\frac{a^2+bc}{b^2+c^2}+\sqrt{}\frac{b^2+ca}{c^2+a^2}+\sqrt{}\frac{c^2+ab}{a^2+b^2}\geq \sqrt{}\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{ab+bc+ca}+\frac{1}{\sqrt{2}}$

  

Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh :

   $\frac{(a+b-c)^2(b+c-a)^2(a+c-b)^2}{(a^2+b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)(a^2+c^2-b^2)}\geq 2-\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{abc}$

Bài 15

Bài 1

Bài toán: Cho trước tập tin văn bản INPUT.INP gồm nhiều dòng (không quá 1000 dòng), mỗi dòng chứa một chuỗi ký tự (gồm các chữ cái từ ‘A’ đến ‘Z’ viết dính liền với nhau), mỗi chuỗi dài không quá 255 ký tự. Trong tập tin này có duy nhất một chuỗi xuất hiện đúng một lần, các chuỗi còn lại đều xuất hiện đúng k lần. (Số k không cho trước, nhưng biết rằng k là một số chẵn và k≠0).

 

Yêu cầu:  Viết chương trình đọc tập tin INPUT.INP xử lý và tìm chuỗi duy nhất đó, ghi kết quả tìm được vào tập tin văn bản OUTPUT.OUT.

Kết quả:  Tập tin OUTPUT.OUT có một dòng là chuỗi ký tự tìm được theo yêu cầu.

Ví dụ:

INPUT.INP

OUTPUT.OUT

ABCD

EFGHIJK

TINHOCTRE

ABCD

EFGHIJK

TINHOCTRE

khó ghê

                   TRƯỜNG THCS HÙNG VƯƠNG

                                           ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TRƯỜNG 

                                                            NĂM HỌC 2015-2016

                                                                   Môn :TOÁN

                        Bài 1 : (2.0đ) Chứng minh rằng $19999^3$ - 19999 chia hết 2000

                        Bài 2 : (5.0đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :

                                   a) $\large a^4 +b^4 +a^2b^2

                                   b)(a+1)(a+3)(a+5)(a+7) +15

                                   c) x^4 +20011x^2 -x +2011$

                        Bài 3 : (2.0đ) Rút gọn biểu thức :

                                     Q= $\large \frac{2y^2 +5y +2 }{2y^3 +9y^2 +12y +4}$

                        Bài 4: (2.0đ) Tìm các hằng số a và b sao cho $\large x^3 +ax +b$ chia cho x+1                                    thì dư 7, chia cho x-3 thì dư -5

                        Bài 5 : (2.0đ) Tìm x,y biết rằng $\large x^2+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$ =4

                        Bài 6 : (5.0đ) Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình của A lên BD . Phân giác của                                     $\large \widehat{DAH}$ cắt DH tại M, phân giác BAC cắt BC tại N. Chứng minh:

                                  a) $\large \Delta AHD \sim \Delta ABC$

                                  b) MH.NC= MD.NB

                                  c) $\large \Delta AMN$ vuông

                        Bài 7 : (2.0đ) Cho $\large \Delta$ ABC , CD là đường phân giác của tam giác này.                                      Chứng minh rằng $\large CD^2< CA.CB$