Ngu Vi Toan

Mình xin luôn đoạn đầu để nêu ý tưởng ý còn lại của mình

Áp dụng $AM-GM$ cho cả ba mẫu ta được: $xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy})\leq \sum \frac{xyz}{3\sqrt[3]{x^2yz}}=\sum \frac{\sqrt[3]{x\left ( yz \right )^2}}{3}=\frac{\sqrt[3]{xyz}}{3}\sum \sqrt[3]{yz}$

Đến đây tiếp tục sử dụng $AM-GM$ $\frac{1}{\sqrt[3]{9}}.\frac{1}{\sqrt[3]{9}}\sqrt[3]{yz}\leq 3(\frac{2}{9}+yz)$

Tương tự với các trường hợp còn lại, cộng theo vế rồi áp dụng bđt $3(ab+bc+ca)\leq (a+b+c)^2$ 

chỗ này có chút nhầm lẫn phải không ???

minh nghĩ là: $3(\frac{1}{\sqrt[3]{9}}+\frac{1}{\sqrt[3]{9}}+\sqrt[3]{yz})\leq \frac{1}{9}+\frac{1}{9}+yz$

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=1$ 

Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2 }\leq \frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+zx}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy}<1$

A=  $\frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+zx}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy}$

   =  $\frac{x^3+xyz}{x^2+yz}-\frac{xyz}{x^2+yz}+\frac{y^3+xyz}{y^2+zx}-\frac{xyz}{y^2+zx}+\frac{z^3+xyz}{z^2+xy}-\frac{xyz}{z^2+xy}$

  = $(x+y+z)-xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy})$

  = $1 - xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy})$ (1)

+)cần cm: $\frac{x^{3}}{x^{2}+yz}+\frac{y^{3}}{y^{2}+zx}+\frac{z^{3}}{z^{2}+xy} < 1$

xét (1) có:$xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy})$ luôn >0 (vi x,y,z >0)

     => $1 - xyz(\frac{1}{x^2+yz}+\frac{1}{y^2+zx}+\frac{1}{z^2+xy}) <0$

=> A < 1 (dpcm)

còn 1 cái đag nghĩ ....

"Thay các giá trị 1..10 tìm được b=7 => c=4"

 

chỗ này có cách khác được k?

9b+1 la so chinh phuong =>Đặt  9b+1 = x^2

                                   => 9b= (x-1)(x+1) (la tich cua hai so cach nhau 2 don vi)

                                    ma b<9 => b=7

mình chỉ nghĩ vậy thôi mong các bạn góp ý ...

mình có bài này nhờ các bạn giúp đỡ
http://diendantoanho...-2017/?p=630620

đề của bạn gần giống đề thi hk2 tỉnh mình

ban thi HK2 rồi ak ??  cho minh xin cai de dj ^____^

mình có bài này nhờ các bạn giúp đỡ
(de thi thu vao lop 10 truong minh)
cau 5:

cho x+2y≤$\frac{3}{2}$ chung minh : $2y(x+y)^2+\frac{1}{x^3}+\frac{2}{y^3}$≥25

mình có bài này nhờ các bạn giúp đỡ
(de thi thu vao lop 10 truong minh)
cau 5:

cho $x+2y\leq \frac{3}{2}$ chung minh : $2y(x+y)^2+\frac{1}{x^3}+\frac{2}{y^3}\geq 25$

cau 1a: nhu the nay phai k

<=>$4\sqrt{6+\sqrt{x}}-4\sqrt{x}=8$

sau do lam tiep ...

cho mình hỏi bài này vs

có 10 ví tiền ,mỗi ví có 5 đồng xu ,trong đó có 1 ví toàn đồng xu giả ,đồng xu thật nặng 10g ,đồng xu giả nhẹ hơn đồng xu thật 1g .hỏi sau 1 lần cân làm sao để xác định ví giả (được sử dụng quả cân)

mỗi ví đánh số thứ tự, ví 1 lay 1 xu, vi 2: 2 xu ;... bo len can => tinh duoc thoi ma

thu 5 phai k vay???

Vào lúc 24 Tháng 8 2015 - 17:30, ttztrieuztt đã nói:

xác định quy luật dãy 1; 2; 5; 14;...

ta co 1

1x3-1=2

2x3-1=5

5x3-1=14

...

so truoc nhan 3 tru 1 ta duoc so sau

Vào lúc 27 Tháng 1 2012 - 20:59, Ispectorgadget đã nói:

Vô đây vui tí:

Câu 18
1 người đi vào rừng sâu để thám hiểm, thật ko may cho ông ta khi bắt gặp 1 con đười ươi rất hung dữ muốn xé xác ông ta ra. Trong tay ông ta có 2 con dao , ông sợ quá vứt 2 con dao ra đó, con đười ươi nhặt lên và sau vài phút nó nằm vật xuống đất chết luôn. Bạn có biết tại sao không?
_____
Câu 19
Có một cây cầu có trọng tải là 10 tấn, có nghĩa là nếu vượt quá trọng tải trên 10 tấn thì cây cầu sẽ sập. Có một chiếc xe tải chở hàng, tổng trọng tải của xe 8 tấn + hàng 4 tấn = 12 tấn. Vậy đố các bạn làm sao bác tài qua được cây cầu này (Không được bớt hàng ra khỏi xe)?
_______
Câu 20
2 con vịt đi trước 2 con vịt, 2 con vịt đi sau 2 con vịt, 2 con vịt đi giữa 2 con vịt. Hỏi có mấy con vịt?
 sẽ có nhiều phần quá hấp dẫn đang chờ các bạn

cau 18: co le vi con duoi uoi co thoi quen vo vao nguc => tu dam dao vao nguc => die

topic nay bi bo hoang roi ak??? sao k co ai tham gia vay

Xếp 8 con hâu trên bàn cờ vua sao cho đôi một không ăn nhau



Có 3 cặp vợ chồng qua đi picnic. Họ phải vượt qua một con sông trong khi họ chỉ có 1 chiếc thuyền gấp và thuyền này chỉ chở được 2 ngừoi. Hãy giúp họ đi qua sông biết rằng các ông chồng không cho phép vợ của mình ở với người đàn ông khác mà không có mặt mình ở đó.


Ví dụ: các cặp vợ chồng là Aa, Bb, Cc trong đó chữ cái hoa biểu hiện cho chồng
Aa Bb Cc ///
a và b sang sông A B Cc /// a b, [ba về [/b] Aa B Cc /// b, A và B sang a Cc /// A B b -----> A không chịu vì bà a ở lại với ông C

(dấu gạch truoc chữ cái là vị trí thuyền )(thuyen k thể tự lái) 

Bờ A                                                Bờ B

.............                                         - AaBbCc

ab -                                                  ABCc

abc -                                                ABC

AaBb -                                              Cc

Aa                                                -  BbCc

AaBC -                                             bc

ABC                                              - abc

AaBbC-                                            c

AaBbCc                                         ........

=> OK

mình giải như vầy các bạn coi có được không nhé
mình sẽ chia ra các lượt đi và lượt về:
lần 1 đi: V1C1 lên thuyền, C1 xuống bờ
lần 1 về:V1 ở trên thuyền
Lần 2 đi: V1 V2 lên thuyền, đến bờ thì V1 xuống bờ, để V2 ở trên thuyền.
lần 2 về: V2 ở trên thuyền
Lần 3 đi: V2C2 lên thuyền, đến bờ C2 xuống bờ, để V2 trên thuyền.
lần 3 về: V2 ở trên thuyền
Lần 4 đi:V2V3 lên thuyền, đến bờ V2 xuống thuyền, để V3 trên thuyền.
lần 4 về: V3 ở trên thuyền.
Lần 5 đi: V3C3 lên thuyền, tới bờ cả 2 cùng xuống.
Quy tắc giải ở đây là ko để vợ ở trên bờ một mình và ở trên thuyền ko có 2 chồng.
Các bạn thử vẽ hình lại thì ra thôi

O lần 3 về thì: V2V3 cung ở với C3 => khong thoa man