Cho tam giác vuông $ABC(\widehat{A}=90^{\circ})$, đường cao AD, gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABD, J là giao điểm các đường phân giác của tam giác ADC, đường thẳng IJ cắt AB tại M và cắt AC tại N.
Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMN vuông cân.
b) $S_{AMN}\leq \frac{1}{2}S_{ABC}$.