hieuhanghai

Mình nghĩ đề phải là : $\left\{\begin{matrix} x^{3}y+2y=3 & \\y^{3}(3x-2)=1 & \end{matrix}\right.$

Xét y=0 =>loại

Xét $y\neq 0\Rightarrow Pt (1)<=>x^{3}+2=\frac{3}{y}$(*)

Pt (2)<=>$3x-2= \frac{1}{y^{3}}$(**)

Cộng (*) và (**) ta được: $x^{3}+3x=\frac{1}{y^{3}}+\frac{3}{y}$

=>$x=\frac{1}{y}$=>Thay vào pt (2) =>...

Bạn xem lại đi, chỗ đó đúng rồi

Với cả đề bài yêu cầu tìm Min sao bạn lại tìm Max?

Mình đánh nhầm đã chữa

Ở chỗ mình chỉ ra hình như bạn định dùng bđt : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$

Ở mẫu sẽ được là : $(a+1)^{2}+(\frac{b}{2}+1)^{2}$ $\geq (a+\frac{b}{2}+2)^{2}$/2 nhưng lại ngược dấu

Có 

$P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{4}{(b+2)^2}=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(\frac{b}{2}+1)^2}\geq \frac{8}{(a+\frac{b}{2}+2)^2}$

 

Ngược dấu rồi bạn ơi .

Ta có :$(a-b+1)^{2}\geq 0=>a^{2}+b^{2}+1\geq 2ab+2b-2a=>3b\geq 2ab+2b-2a$

=>$2a+b\geq 2ab$(1)

Mà $2a+b\leq 4$(Chứng minh như bạn trên)

Ta có:A= $\frac{1}{(a+1)^{2}}+ \frac{4}{(b+2)^{2}}\geq \frac{4}{(a+1)(b+2)}$=$\frac{4}{ab+b+2a+2}$

Mà $2ab\leq 2a+b$=> $ab+b+2a+2\leq \frac{b+2a}{2}+b+2a+2\leq 8$

=>$A\geq \frac{1}{2}$

Dấu"="xảy ra khi a=1 ; b=2.

Với các số dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c= 1$

Liệu ta có thể có được $ab+bc+ca \geq \frac{1}{4}$

Thay a=5/6 ; b=1/12; c=1/12 vào là thấy không được liền 

Ta có: $x^{2}(y-z)^{2}=(1-y^{2}-z^{2})(y-z)^{2}=(y-z)^{2}-(y^{2}+z^{2})(y-z)^{2}$

$\leq (y-z)^{2}-\frac{(y^{2}-z^{2})^{2}}{2}$

=>$\sum x^{2}(y-z)^{2}\leq \sum (y-z)^{2}-\sum\frac{(y^{2}-z^{2})^{2}}{2}$

Mà $\sum (y^{2}-z^{2})^{2}\geq 0$

$\sum (y-z)^{2}=(\sum 2y^{2}-\sum2yz )$=$2-2yz=>P\leq \sum xy+\frac{1}{2}(2-2\sum xy)=1$

Áp dụng định lý fermat nhỏ ta có:

$a^{6}\equiv 1 (mod 7) do (a,7)=1$

=>$(a^{6})^{10}\equiv 1 (mod 7)=>a^{60}-1\equiv 0(mod 7)$(1)

$a^{10}\equiv 1(mod 11)=>(a^{10})^{6}-1\equiv 0(mod 11)$(2)

$Từ (1)$ và $(2)$=>ĐPCM

Ta có : $a^{5}+243+243+243+243\geq 405a$

=> $\sum (a^{5}+ 243+243 + 243 +243)\geq 405\sum a =>a+b+c\leq 9$

Dễ dàng chứng minh được $abc\leq 27$

$\frac{a^{6}}{bc}+\frac{a^{4}}{\frac{a}{3}}\geq 2\frac{a^{5}}{\sqrt{\frac{abc}{3}}}$

$=>\sum (\frac{a^{6}}{bc}+ \frac{a^{4}}{\frac{a}{3}})\geq 486$

Ta đi C/m: $\sum \frac{a^{4}}{\frac{a}{3}}\leq 243 hay C/m: \sum a^{3}\leq 81$

Có: $(a^{3}+b^{3}+c^{3})^{2}\leq (a^{5}+b^{5}+c^{5})(a+b+c)\leq 6561 =>a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 81=>ĐPCM$

$x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}= x+ \sqrt{\frac{x}{2}2y}+\sqrt[3]{\frac{x}{4}y4z} \leq x+ \frac{x}{4}+y+ \frac{x}{12}+\frac{y}{3}+ \frac{4z}{3}=\frac{4}{3}(x+y+z)\doteq \frac{4}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi x=4y=16z =>....

Ta có : Pt<=>$\sum$ ($1-\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}$)$\leq 3$

$<=> \sum \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\leq 3$

Ta có : $(a^{5}+ b^{2}+c^{2})(\frac{1}{a}+b^{2}+c^{2})\geq (a+b+c)^{2}$

$(b^{5}+c^{2}+a^{2})(\frac{1}{b}+c^{2}+a^{2})\geq (a+b+c)^{2}$

$(c^{5} + a^{2}+ b^{2})(\frac{1}{c}+a^{2}+b^{2})\geq (a+b+c)^{2}$

=>$\sum \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}\leq \sum \frac{\frac{1}{a}+b^{2}+c^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Ta sẽ C/m: $\sum \frac{\frac{1}{a}+b^{2}+c^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\leq 3$ hay C/m: $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Mà $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq bc+ac+ab(Do abc\geq 1)$=>C/m: $ab+bc+ac\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}(luôn đúng)$

=>ĐPCM. Dấu"=" xảy ra khi a=b=c=1

Đã giải ở đây http://diendantoanhoc.net/topic/66794-cmr-n%E1%BA%BFu-ab-th%E1%BB%8Fa-man-a2-3ab2b2a-ba2-2abb2-5a7b0-thi-ab-12a15b0/

Ta có : $\sqrt{x^{2}+1}=\sqrt{x^{2}+xy+yz+xz}=\sqrt{(x+y)(x+z)}$

=>$\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}=\sqrt{\frac{x^{2}}{(x+y)(x+z)}}$

$\sqrt{\frac{x^{2}}{(x+y)(y+z)}}=\sqrt{\frac{x}{x+y}}.\sqrt{\frac{x}{x+z}}$$\leq \frac{x}{2(x+y)}+ \frac{x}{2(x+z)}$

Tương tự : $\frac{y}{\sqrt{y^{2}+1}}\leq$$\frac{y}{2(y+x)}+\frac{y}{2(y+z)}$

$\sqrt{\frac{z}{z^{2}+1}}\leq \frac{z}{2(x+z)}+ \frac{z}{2(z+y)}$

Cộng lại ta được điều phải chứng minh

Bạn ơi tại sao ở phương trình 1 bạn biết là đặt ẩn y+3 ?

 

Đặt$\sqrt{4x+7}=a+n=>4x+7 =a^{2}+2an+n^{2}$ =>

$a^{2}= 4x-2an-(n^{2}-7)$

Và $x^{2}+4x+8 =2(a+n) hay x^{2}= 2a-4x-(-2n+8)$

Ta đoán rằng để đưa về hệ pt đối xứng loại 2 thì 

$-2n+8= n^{2}-7$ hay $(n-3)(n+5)=0$

<=>$n=3 hoặc n=-5$. Cả hai n đều thoả mãn

 

Bài 2: $\left\{\begin{matrix}7x^{3}+y^{3}+3xy(x-y)-12x^{2}+6x=1 \\ \sqrt{4x+3y+1}+\sqrt{3x+2y}=4\end{matrix}\right.$

 

(1)<=> $y^{3}-x^{3} + 3xy(x-y)+8x^{3}-12x^{2}+6x-1=0 <=>

(y-x)^{3} + (2x-1)^{3}=0

<=> $\left\{\begin{matrix} y-x+2x-1=0 & \\ y-x=2x-1=0 & \end{matrix}\right.$(a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}+ab+b^{2}))

<=>$\left\{\begin{matrix} y+x-1=0 & \\ y=x=\frac{1}{2}(thử lại ) & \end{matrix}\right.$

Sau đó thay vào là được 

chuyển -20 sang là thành cộng rồi -16/9 là phải là -164/9 nha 

Lạy thánh     

$4x^{2}-12xy+9y^{2}-(9y^{2}-8y+\frac{16}{9})=-20 -(\frac{16}{9}) <=>(2x-3y)^{2}-(3y-\frac{4}{3})^{2}=\frac{-196}{9}$

Giải phương trình (bằng cách đặt ẩn phụ đưa về hệ đối xứng loại hai):

 

$3/ (x-1)^{2} = 3\sqrt{x-3}$

Đặt $\sqrt{x-3}=(a-1)(a\geq 1) => x-3=a^{2}-2a+1=> a^{2}=x+2a-4$

Và :$x^{2}-2x+1=3(a-1)hay x^{2}=3a+2x-4$

Ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} a^{2}=x+2a-4(1) & \\x^{2} =3a+2x-4(2) & \end{matrix}\right.$

Lấy (1)-(2) ta được : $(a-x)(a+x)=-(a+x) <=>(a+x)(a-x+1)=0$

=>......