MathematicsNMN2016

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Đăng ký: 09-04-2016
Offline Đăng nhập: 10-07-2016 - 11:17

Tìm kiếm

Gợi ý: "Đánh giá từng biến"

08-07-2016 - 07:03

Chào mọi người,

ở topic http://diendantoanho...-giá-từng-biến/, mình đã tổng hợp các bài toán (Bất đẳng thức) với tên gọi: "Đánh giá từng biến".

Ở topic trên ngoài những trao đổi và một số bài toán đã có hướng tiếp cận, còn một số vẫn chưa có hướng tiếp cận, quan trọng hơn là lời giải cụ thể.

Trong topic này, mình sẽ đăng lại đề từng bài toán kèm theo những hướng dẫn cụ thể.

N.M.N

2016

4 - BĐT: Hàm số một biến

30-05-2016 - 16:19

Tiếp nối các Chuỗi bài toán trước, mình xin được đưa ra đây 3 chuỗi bài toán con, cùng một tư duy tiếp cận, gọi là:

"Hàm số một biến"

Mong các thành viên cùng tham gia thảo luận.

Các bài toán chính:

Chuỗi 1:

Cho x, y và z là ba số thực dương.

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{2}{\sqrt{x+y+z}}.$

3 - Mở rộng: Đánh giá từng biến

15-05-2016 - 19:59

Đây sẽ là các bài toán nối tiếp chuyên đề: Đánh giá từng biến, đã đăng tại:

http://diendantoanho...-giá-từng-biến/

Mở đầu:

Bài toán 1: (13/05)

Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:

$x+y+z=3.$

Chứng minh rằng:

$3\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 5.$

Bài toán 2: (14/05)

Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2 \right ]$, thoả mãn:

$x+y+z=3.$

Chứng minh rằng:

$3\leq x^{3}+y^{3}+z^{3}\leq 9.$

Bài toán 3: (15/05)

Cho x, y và z là ba số thực thuộc đoạn $\left [ 0; 2k \right ]$, thoả mãn:

$x+y+z=3k.$

Chứng minh rằng:

$3k^{n}\leq x^{n}+y^{n}+z^{n}\leq k^{n}+(2k)^{n}$,

với n là số tự nhiên lớn hơn 1 và k là số thực dương cho trước.

Topic các BĐT: Giả thiết đồng bậc

28-04-2016 - 13:32

Tiếp nối topic tập hợp các BĐT: Đánh giá từng biến:

http://diendantoanho...-giá-từng-biến/

, mình bắt đầu một chuỗi các bài toán khác với tên gọi: Giả thiết đồng bậc.

Qua các bài toán được thảo luận dưới đây mình muốn tìm ra một tư duy chung để giải, mong các thành viên tham gia thảo luận và đóng góp ý kiến ạ.

:))

Hệ thống các bài toán:

Bài toán 1:

Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

$x^{2}+y^{2}-z^{2}=xy.$

Chứng minh rằng:

$x^{3}+y^{3}-5z^{3}\leq -3xyz.$

Bài toán này đã được mình thảo luận trước đó tại:

http://diendantoanho...t-đồng-bậc-1/

BĐT-Giả thiết đồng bậc-2

27-04-2016 - 07:08

Đề bài:

Cho x, y và z là ba số thực dương, thoả mãn:

$x^{2}=-xy+3yz-zx.$

Chứng minh rằng:

$\left ( x+y \right )^{3}-5\left ( y+z \right )^{3}+\left ( z+x \right )^{3}\leq -3\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right ).$