Tìm kiếm
Nam
Gửi bởi Mình nghĩ bài 5 (khối 10) làm như sau:
Đầu tiên, ta xét trường hợp A=1
Giả sử bạn nhận được bóng là $A_{0}$, là tâm của hệ 9 điểm còn lại
Gọi 9 bạn còn lại lần lượt là các điểm $A_{1}, A_{2},...,A_{9}$,
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì: $A_{i}A_{0}\neq A_{j}A_{0}$ và $A_{i}A_{j}>A_{i,j}A_{0}$
Dễ thấy trong các góc $\angle A_{i}A_{0}A_{j}$ sẽ tồn tại một số góc $< \frac{360}{9}=40^{o}$ , gọi một trong các góc đó là $\angle A_{1}A_{0}A_{2}$. Để ý rằng $A_{i}A_{j}$ < $A_{i}A_{0}$ hoặc $A_{j}A_{0}$, điều này vô lý.
Với A=2. Gọi $A_{1},A_{10}$ là 2 tâm khác biệt và $A_{2},A_{3},A_{4},A_{5}$ tương ứng với tâm $A_{1}$ , $A_{6},A_{7},A_{8},A_{9}$ tương ứng với tâm $A_{10}$. Xét trong từng hệ 5 điểm:
Bây giờ sẽ tồn tại một số góc $\angle A_{i}A_{0}A_{j}$ thỏa $60^{o}< \angle A_{i}A_{0}A_{j}<90^{o}$, và ta chỉ cần chọn các góc còn lại trong tam giác $A_{i}A_{0}A_{j}$ để $\angle A_{i}A_{0}A_{j}$ lớn nhất.
Đối với các góc tù thì hiển nhiên $\angle A_{i}A_{0}A_{j}$ lớn nhất.
Vậy ta luôn chọn được $A_{i}A_{j}$ là các cạnh dài nhất trong các tam giác trong từng hệ 5 điểm, tức là khoảng cách của các điểm còn lại đến tâm luôn ngắn nhất, thỏa mãn yêu cầu đề bài
Vậy A = 2 là giá trị nhỏ nhất cần tìm.
- Zaraki, canhhoang30011999, ineX và 1 người khác yêu thích
