thinhnarutop

Mong mọi người giúp đỡ chứng minh S thuộc (OMC)

Cho hỏi phần thứ nhất, bạn có thể làm rõ hơn được không ?

Giải phương trình:

$\left\{\begin{matrix}10(y-x)=x^4+9 \\ \sqrt{y}+\sqrt{y-2x}=\sqrt{2} \end{matrix}\right.$

Ta có $\frac{2+a}{1+a}-1+\frac{1-2b}{1+2b}+1=\frac{2}{2+2a}+\frac{2}{1+2b}\geq 2. \frac{(1+1)^2}{2+2a+1+2b}$

Mà $a+b\leq2$

Nên $\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}\geq \frac{8}{7}$

Ta có: $(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)=2 \Leftrightarrow \left | x+y \right |\leq \sqrt2 \Leftrightarrow x+y \geq -\sqrt2$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\frac{-1}{\sqrt2}$