doanminhhien127

Giải phương trình, hệ phương trình.

1, $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}+xy=3 & \\ 3y^{2}+2xy=1+2x+2y & \end{matrix}\right.$.

2, $x=\frac{1}{2}\sqrt[3]{7+\frac{1}{2}\sqrt[3]{x+7}}$.

3, $\left\{\begin{matrix}x+y+xy=3 & \\ x^{3}+y^{3}+12\left ( x+y \right )+y+2=27x^{3}+2x & \end{matrix}\right.$.

Giải phương trình:

1, $2x^{2}+2x+1=\sqrt{4x+1}$.

2, $\sqrt{x-2}+\sqrt{x-7}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+10}$.

3, $\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=3$.

4, $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x-16+2\sqrt{2x^{2}+5x+3}$.

5, $\sqrt[3]{x-2}+\sqrt[3]{x+3}=\sqrt[3]{2x+1}$.

6, $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^{2}-6x+11$.

7, $\sqrt{2x-1}=\frac{x^{2}+1}{2}$.

8, $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$.

1, Lập phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng $x+2y+3=0$, có bán kính $R=\sqrt{2}$ và tiếp xúc với đường thẳng $x-y+1=0$.

2, Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ và

a, Đi qua điểm $A(2;4);

b, Có tâm nằm trên đường thẳng $d: 3x-5y-8=0$.

3, Viết phương trình đường tròn đi qua $A(4;2)$ và tiếp xúc với hai đường thẳng $d,d^{,}$ có phương trình lần lượt là: $x-3y-2=0$ và $x-3y+18=0$.

4, Viết phương trình đường tròn đi qua $A(2;3)$ và tiếp xúc với hai đường thẳng: $3x-4y+1=0$ và $4x+3y-7=0$.

5, Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng $d: 3x-y+3=0$ và $d^{,}:x-3y+9=0$ và :

a, Có tâm nằm trên đường thẳng $x-5=0$.

b, Có bán kính bằng$\sqrt{10}$.

6, a, Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm $A(0;5), B(2;3)$ và có tâm thuộc đường thẳng $2x-y+6=0$.

b, Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm $C(4;0), D(0;-2)$ và có bán kính bằng 5.

c, Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm $M(2;0),N(5;0) và tiếp xúc với trục Ox.

d, Lập phương trình đường tròn đi qua hai điểm $P(2;0), N(0;-2)$ và tiếp xúc với đường tròn $x^{2}+y^{2}=2$.

1, Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết phương trình đường thẳng $AB,BC$ lần lượt là $x-2y-1=0$ và $3x-y+5=0$. Viết phương trình đường thẳng $AC$ biết đường thẳng AC đi qua $M(1;-3).

2, Cho hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là $2x-y+5=0$ và $3x+6y-1=0$ và điểm $M(2;-1)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và tạo với hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của $d_{1}$ và $d_{2}$.

3, Cho tam giác $ABC$ cân, cạnh đáy $BC$ có phương trình $x+y+1=0$. Phương trình đường cao kẻ từ $B$ là $x-2y-2=0$; điểm $M(2;1)$ thuộc đường cao kẻ từ $C$. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác $ABC$.

4, Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $M(1;-1)$ là trung điểm $BC$, $G\left ( \frac{2}{3};0 \right )$  là trọng tâm tam giác. Tìm tọa độ $B$ và $C$.

5, Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có đỉnh $C(-4;1)$, phân giác trong góc A có phương trình $x+y-5=0$. Viết phương trình đường thẳng $BC$ biết diện tích tam giác $ABC$ bằng 24 và điểm $A$ có hoành độ dương

6, Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đỉnh $A(6;6)$, đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$ có phương trình $x+y-4=0$. Tìm tọa độ các đỉnh $B$ và $C$ biết điểm $E(1;-3)$ nằm trên đường cao đi qua đỉnh $C$ của tam giác đã cho.

7, Lập phương trình các cạnh của hình vuông $ABCD$ biết đỉnh $A(-4;5)$ và một đường chéo có phương trình là $7x-y+8=0$.

8, Cho hai đường thẳng $d_{1}; x-y=0$ và $d_{2}:2x+y-1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ biết đỉnh $A$ thuộc $d_{1}$, $C$ thuộc $d_{2}$, các đỉnh $B$ và $D$ thuộc trục hoành.

9,  Cho tam giác $ABC$ có đỉnh $A(0;0)$, $B(2;4)$, $C(6;0)$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông $ABCD$ biết $M,N$ lần lượt nằm trên đoạn $AB$ và $BC$; $P,Q$ nằm trên đoạn$AC$.

10, Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$ có tâm $I\left ( \frac{1}{2};0 \right )$, phương trình đường thẳng$AB:x-2y+2=0$ và $AB=2AD$; đồng thời đỉnh $A$ có hoành độ âm.

11, Cho hình thang cân $ABCD (AB//CD)$, có $A(10;5),B(15;-5), D(-20;0)$. Tìm tọa độ đỉnh $C$.

12, Cho hình thoi $ABCD$ có $A(1;0)$, đường thẳng $BD$ có phương trình $x-y+1=0$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết độ dài $BD=4$.

13, Cho hình bình hành $ABCD$ có diện tích bằng 4, $A(1;0), B(2;0)$, giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ nằm trên đường thẳng $y=x$. Tìm tọa độ các đỉnh $C$ và $D$.

Cho hàm số $y=x^{2}-4x+3$, tìm trên đồ thị những điểm cách đều 2 điểm $A(-1;0)$, $B(2; -3)$.