KhanhMyss

bài hệ thi 

 

 

 

Bài toán 1:

 

$30\dfrac{y}{x^{2}}+4y=2016\Leftrightarrow y(\frac{30}{x^{2}}+4)=2016\Rightarrow y> 0$

 

Tương tự: $x>0$; $z>0$

 

Giả sử: $x>y>0$ (1) $\Rightarrow x(\frac{30}{z^{2}}+4)=y(\frac{30}{x^{2}}+4)\Rightarrow \frac{30}{z^{2}}+4< \frac{30}{x^{2}}+4\Rightarrow z> x$  (2)

 

            $x(\frac{30}{z^{2}}+4)=z(\frac{30}{y^{2}}+4)\Rightarrow \frac{30}{z^{2}}+4> \frac{30}{y^{2}}+4\Rightarrow y> z$ (Mâu thuẫn (1) và (2))

 

$\Rightarrow x=y=z$

 

$\Rightarrow \frac{30}{x}+4x=2016\Rightarrow 2x^{2}-1008x+15=0$

 

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{504+\sqrt{253986}}{2} & \\ x=\frac{504-\sqrt{253986}}{2} & \end{bmatrix}$ (Nhận 2TH)

 

Vậy: $\left (x,y,z \right )\in \left \{ \left ( \frac{504+\sqrt{253986}}{2};\frac{504+\sqrt{253986}}{2};\frac{504+\sqrt{253986}}{2} \right );\left ( \frac{504-\sqrt{253986}}{2};\frac{504-\sqrt{253986}}{2};\frac{504-\sqrt{253986}}{2} \right ) \right \}$ 

 

Bài toán 2: Giải hệ phương trình:

 

 

$\left\{\begin{matrix} &6x^{4}-(x^{3}-x)y^{2}-(y+12)x^{2}=-6 \\ &5x^{4}-(x^{2}-1)^{2}y^{2}-11x^{2}=-5 \end{matrix}\right.$

 

 

 

 

 

xem jup t với

giải hpt, help

hpt 3 ẩn

Ta có một tính chất quan trọng của dãy tuyến tính cấp hai như sau:

Cho dãy tuyến tính cấp hai được xác định bởi $ u_{n+2}=au_{n+1}+bu_{n}, n=1,2.... $

Khi đó ta có $ u_{n}.u_{n+2}=u_{n+1}^2+(-b)^n(u_0u_2-u_1^2) $

Áp dụng ta có $ u_{2016}.u_{2018}=u_{2017}^2+ 2017^2+4 $

$ \Longrightarrow u_{2016}.u_{2018}+2017^2+4= u_{2017}^2 +2(2017^2+4 )$

Xét $u_{2017}^2 +2(2017^2+4 )$, ta thấy $ u_n $ là dãy số nguyên nên $ u_{2017}^2 \equiv 0, 1 $ (mod $ 4 $)

$ 2017 \equiv 1 $(mod $ 4 $)

nên Vế phải chia cho $ 4 $ dư $ 2, 3 $, nên không là số chính phương, đpcm

tks bạn :v bạn cũng ở quảng nam ak, mình cũng thế