lelehieu2002

Bài này cauchy ngược dấu:

$a-\frac{a}{1+b^2}=\frac{ab^2}{b^2+1}\leq \frac{ab^2}{2b}=\frac{ab}{2}$

=>$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}\geq a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{3}{2}$

Tại sao đoạn $a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}=3-\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{3}{2}$ lại được như thế bạn chứng minh giùm mình cái.

1. Tên Nick ứng viên: tritango99

2. Thành tích (đóng góp) nổi bật: Anh Trí luôn luôn tích cực tham gia giải nhiều bài toán khó, nhiều cách giải hay, dành nhiều thời gian cho diễn đàn. Là tấm gương cho nhiều người học tập.

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (3x^{3}-y^{3})(x+y)=1 & \\ x^{2}+y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (3x^{3}-y^{3})(x+y)=1 & \\ (x^{2}+y^{2})^2=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (3x^3-y^3)(x+y)=(x^2+y^2)^2$
Đến đây pt đẳng cấp bậc 4 :v Tự giải nhé

 

Bạn giải giùm cái

Ta có hpt$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+\frac{1}{x})+(y+\frac{1}{y})=5 & \\ (x+\frac{1}{x})^{2}+(y+\frac{1}{y})^{2}=13 & \end{matrix}\right.$

Bạn tự giải tiếp nha

Bạn giải đầy đủ giùm mình cái.

Dùng Viète

Bạn giải ra tử tế được không?