Đến nội dung

HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

Đăng ký: 12-07-2016
Offline Đăng nhập: 19-03-2022 - 15:33
***--

Đề luyện tập olympic khối 10 VMF lần 1 tháng 7

07-07-2017 - 17:30

    Kì thi HSG tỉnh, Olympic 30/4 là một kì thi đầy cam go, quyết liệt đối với các bạn học sinh, nhất là các bạn học sinh trường chuyên.  Nói như vậy để thấy rằng, vượt qua kì thi và dành 1 kết quả cao là một thử thách lớn đối với các thí sinh, và điều đó đòi hỏi sự chuẩn bị, ôn tập kĩ lưỡng và những kĩ năng vững vàng đến từ các bạn. Nhằm đáp ứng nhu cầu bức thiết về mặt kiến thức đó, thiết nghĩ cần có 1 topic cần được lập ra để cho chúng ta rèn luyện và củng cố. Em xin thay mặt cho các thành viên 2k2 trên diễn đàn lập ra topic này.

     Topic xin đưa ra những quy định như sau:

- Tuyệt đối không spam. Trước mỗi bài sử dụng lệnh \boxed{\text{Bài....}}, trước lời giải sử dụng lệnh \boxed{\text{Lời giải bài....}}

- Post đề nào, giải xong đề đó. Tránh đăng tràn lan gây loãng topic

- Giải bài nào chỉ trích dẫn bài đó, không trích dẫn toàn văn gây xấu topic.

     Mỗi tuần Topic sẽ đăng đúng 1 đề có cấu trúc giống 1 đề chính thức, và sẽ thảo luận đúng trong tuần đó để giải quyết hết các bài tập trong đề đó.

Nếu các bạn có mong muốn đóng góp cho Topic hãy nhắn tin trực tiếp với bạn HoangKhanh2002 để gửi đề.

       Rất mong các bạn gần xa sẽ ủng hộ thế mạnh của mình để các mem ở Topic ta tham gia thi đạt KQ tốt nhất. Mong các ĐHV THPT, ĐHV OLYMPIC tham gia nhiệt tình

Xin chân thành cảm ơn anh Lê Hoàng Bảo (Baoriven) đã giúp đỡ!!!


$\sum_{i=1}^{n}\dfrac{x_{i}}...

11-06-2017 - 21:42

Cho $n$ số dương: $0<x_{1} \leqslant x_{2} \leqslant x_{3} \leqslant ... \leqslant x_{n}$. Chứng minh rằng với $n \geqslant 3$, ta có:

$\sum_{i=1}^{n}\dfrac{x_{i}}{x_{i}+1}\geqslant \sum_{i=1}^{n}\dfrac{x_{i}+1}{x_{i}}$ với quy ước: $x_{n+1}=x_{1}$


$Topic$ các bài toán chưa có lời giải ở box Đại số THCS (1/284 - 50/284)

07-06-2017 - 17:05

Tiếp nối $topic$ của cao nhân L Lawliet. Đây là $TOPIC$ tổng hợp các bài toán chưa có lời giải từ trang 1/284 đến 50/284, trong thời gian gần đây....

 

Lưu ý: - Các thành viên không được thảo luận tại đây, tuyệt đối không spam

          - Các bài màu xanh dương là các bài chưa có lời giải

          - Khi đưa ra lời giải, nhắn tin cho tôi

 

$\boxed{1}$ Cho $x,y,z,u,v$ là các số nguyên dương thỏa mãn : $xyzuv=z+y+z+u+v$. Tìm GTLN của $max\left \{ x,y,z,u,v \right \}$

 

$\boxed{2}$Giả sử rằng $x,y$ là các số thực thỏa mãn: $\frac{x^2-x+y^2-y}{x^2+y^2-1}\leq 0$. Tìm cặp số $(x,y)$ để $x+2y$ đạt giá trị lớn nhất.

 

$\boxed{3}$Cho pt: $x^{2}+bx+c=0, x^{2}+b_{1}x+c_{1}=0$ với $b,c,b_{1},c_{1}$ là các số nguyên thỏa mãn $(b-b_{1})(c-c_{1})> 0$ Chứng minh rằng:  cả 2 pt có 1 nghiệm chung thì nghiệm còn lại là 2 số nguyên phân biệt

 

$\boxed{4}$ Cho $a,b,c,p,q,r$ đôi một khác nhau. Giải hệ : 
$\begin{cases} &\\\dfrac{x}{a-q}+\dfrac{y}{b-q}+\dfrac{z}{c-q}=1\\&\\\dfrac{x}{a-p}+\dfrac{y}{b-p}+\dfrac{z}{c-p}=1\\&\\\dfrac{x}{a-r}+\dfrac{y}{b-r}+\dfrac{z}{c-r}=1\\& \end{cases}$

 

$\boxed{5}$ Phân tích nhân tử:

$a^{7}c^{12}+b^{7}a^{12}+c^{7}b^{12}-a^{7}b^{12}-b^{7}c^{12}-c^{7}a^{12}$

 

$\boxed{6}$ Chưng minh không tồn tại a,b,c$\epsilon \mathbb{Z}$ để 2 phương trình bậc 2 sau đều có 2 nghiệm nguyên:

$\left\{\begin{matrix} ax^{2}+bx+c=0 & \\ (a+1)x^{2}+(b+1)x+c+1=0& \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{7}$ Bạn Nam muốn cắt một đoạn dây dài 63cm thành các đoạn nhỏ hơn sao cho một hoặc nhiều mảnh ghép với nhau được các số tự nhiên từ 1 đến 63. Hỏi bạn Nam phải cắt ít nhất bao nhiêu lần? (HSG Toán 8 - Hương Sơn 2015-2016)

 

$\boxed{8}$ Cho phương trình $x^3-ax^2+bx-a=0$ có 3 nghiệm thực dương.Tìm $a,b$ để biểu thức $P=\frac{b^{2016}-3^{2016 }}{a^{2016}}$ đạt GTNN và tìm GTNN đó

 

$\boxed{9}$ Cho x, y, z thỏa mãn:$\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}=\frac{1007x}{x+y}+\frac{1007y}{y+z}+\frac{1007z}{z+x}=2014$. Tính tổng $S = x + y + z.$

 

$\boxed{10}$  Cho phương trình: $x^2-2x+m-3=0$. Tính $A = x_{1}^{5}+32x_{2}^{5}-x_{1}-x_{2}$

 

$\boxed{11}$  Tìm a,n,m,p thuộc N biết:

$(-216x^4y)^2(-4x^5y^3z)(-2x^7y^5z^2)=2016ax^{n+2}y^{m-1}z^{p-2}$

 

$\boxed{12}$ Cho a, b, c, d là các số tự nhiên thỏa mãn $(a+c)^{2} + 2c = (b+d)^{2} +2d$. Chứng minh rằng

$\left\{\begin{matrix}a = b \\ c = d \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{13}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^3-x^2+x(y^2+1)=y^2-y+1\\ 2y^3+12y^2+18y-2+z=0\\ 3z^3-9z+x-7=0 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{14}$ Biết một đa thức bậc $n$ mà có $n$ nghiệm $x_{1};x_{2};...x_{n}$ thì phải có dạng $a(x-x_{1})(x-x_{2})...(x-x_{n})$ ($a$ là số thực khác 0). Cho đa thức $f(x)$ có bậc $2014$ thỏa mãn $f(k) =-\dfrac{2}{k}$ với mọi k là số nguyên dương không vượt quá $2015$. Tính $f(2016)$

 

$\boxed{15}$ Tìm m, n, p thỏa mãn:

 $\left\{\begin{matrix} m^{3}-n^{2}-n=\dfrac{1}{3}\\ n^{3}-p^{2}-p=\dfrac{1}{3}\\ p^{3}-m^{2}-m=\dfrac{1}{3} \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{16}$ Cho hai số: $A=1978^{n}$; $B=1978^{n}+2^{n}$. Chứng minh rằng hai số trên có cùng số chữ số ?

 

$\boxed{17}$ Tìm $a$ để pt $(x-1)^2=2|x-a|$ có 4 nghiệm phân biệt

 

$\boxed{18} $ Cho $a, b, c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=abc$

CMR: A= $\frac{\sqrt{(a^{2}+1)(b^{2}+1)}-\sqrt{a^{2}+1}-\sqrt{b^{2}+1}}{ab} + \frac{\sqrt{(b^{2}+1)(c^{2}+1)}-\sqrt{b^{2}+1}-\sqrt{c^{2}+1}}{bc} + \frac{\sqrt{(c^{2}+1)(a^{2}+1)}-\sqrt{c^{2}+1}-\sqrt{a^{2}+1}}{ca}$ là số tự nhiên

 

$\boxed{19}$ Tìm $m$ để phương trình $x^4-(2m+3)x^2+m+5=0$ có các nghiệm thỏa mãn $-2<x_1<-1<x_2<0<x_3<1<x_4<3$

 

$\boxed{20}$ Cho phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có 2 nghiệm $\in [0,1]$.

Xác định a,b,c để $p=\frac{(a-b)(2a-c)}{a(a-b+c)}$ nhỏ nhất, lớn nhất

 

$\boxed{21}$ Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{y}+1=z$

 

$\boxed{22}$ Cho các số $m,n,p$ thỏa mãn các điều kiện

$\left ( \sqrt{1+m^2}+m \right )\left ( \sqrt{1+n^2}-n \right )=1$ và $\left ( \sqrt{1+n^2}+p \right )\left ( \sqrt{1+p^2}+n \right )=1$

Tính giá trị của biểu thức $Q=m^{2013}+p^{2013}$.

 

$\boxed{23}$ Cho $2 \leq a,b,c,d \leq 3$. Chứng minh rằng: $\frac{2}{3} \leq \frac{a(c-d)+3d}{b(d-c)+3c}\leq \frac{3}{2}$

 

$\boxed{24}$ Cho 3 số x, y, z thỏa mãn $(x-y+z)^{2}+2xy-8xz+2yz<0$ và $5x-4y+5z<0$. Chứng minh rằng: $2017x-2016y+2017z<0$

 

$\boxed{25}$ Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+1998x+c$ với $a,c \in \mathbb{Z}$. Biết $\left | a \right |<2000$ và $f(x)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$.

Chứng minh rằng $\left | x_{1}-x_{2} \right |\geq \frac{1}{998}$

 

$\boxed{26}$ Tìm các cặp $(a,b)$ nguyên sao cho tồn tại đa thức hệ số nguyên $P(x)$ sao cho \[  x^n+c_{n-1}x^{n-1}+\cdots+c_1x+c_0=(x^2+ax+b)\cdot P(x) \]với $c_0,c_1,...,c_{n-1}$ bằng $1$ hoặc $-1$.

 

$\boxed{27}$ Cho $\left\{\begin{matrix} \left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )=abc & \\ \left ( a^3+b^3 \right )\left ( b^3+c^3 \right )\left ( c^3+a^3 \right )=8a^3b^3c^3 & \end{matrix}\right.$. Chứng minh $abc=0$

 

$\boxed{28}$ Cho các số thực $a,b$. Tìm min của $A=\sqrt{a^2+b^2+2a+1}+\sqrt{a^2+b^2-2a+1}+|b-2|$

 

$\boxed{29}$ Giải hệ phương trình sau:        

$$\begin{cases}x=2^{1-y}\\y= 2^{1-x}\end{cases}$$

 

$\boxed{30}$ Tính:  $\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{23}}+\frac{1}{\sqrt{24}}$

 

$\boxed{31}$ Cho a, b, c > 0 và $ab+bc+ca = 1$. Chứng minh rằng:

$\sum (1-a^2)(1+a^2)=\dfrac{4abc}{\sqrt{\sum (1+a^2)}}+1$

 

$\boxed{32}$ Tìm các số hữu tỉ $x,y,z,t$ thỏa mãn:

$(x+y\sqrt{2})^{2010}+(z+t\sqrt{2})^{2010}=5+4\sqrt{2}$

 

$\boxed{33}$ Cho dãy các hàm số $f_{1}(x); f_{2}(x); f_{3}(x);...$ thỏa mãn điều kiện: $f_{1}(x)=x$ và $f_{n+1}(x)=\frac{1}{1+f_{n}(x)}$. Tính $f_{49}(2)$

 

$\boxed{34}$ Tìm tất cả các số nguyên x thoả mãn $\left ( x+2014 \right )^{2}=64\left ( x+2007 \right )^{3}$

 

$\boxed{35}$ Chứng minh rằng:nếu $\left | a \right |+\left | b \right |\geq2$ thì phương trình (ẩn x) $2ax^2+bx+1-a=0$có nghiệm.

 

$\boxed{36}$ Giải các phương trình nghiệm nguyên:

a) $a,x^2+10008=279y^5+y+85z-130yz$

b) $b,x^2+y^2+z^2+t^2+k^2=40001u^2$

 

$\boxed{37}$ Xét dãy số {$a_{n}$} với $a_{1}=1$ va $a_{n}=a_{n-1}+\frac{1}{a_{n-1}}$ với mọi số tự nhiên n lớn hơn 1. Chứng minh rằng: $12 < a_{145} < 21$

 

$\boxed{38}$ Giải hệ phương trình $x^{2}+2x^{2}y^{2}=5y^{2}-y^{4}$ và $x-xy+x^{2}y=y-y^{2}$

 

$\boxed{39}$ Tìm các số tự nhiên m và n thỏa mãn:

$(3+5\sqrt{2})^{m} = (5+3\sqrt{2})^{n}$

 

$\boxed{40}$ Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}+\sqrt{y+7}=5 \\\sqrt{y-1}+\sqrt{z+1}=3 \\\sqrt{z+6}+\sqrt{x}=4 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{41}$ Giải phương trình:16$x^{4}+5=6\sqrt[3]{4x^{2}+x}$

 

$\boxed{42}$Cho $x_0=x_1;x_1=\frac{\sqrt{3}+x_0}{1-x_0\sqrt{3}};...;x_n=\frac{\sqrt{3}+x_{n-1}}{1-x_n\sqrt{3}}$.

Tính $Q=x_{19}+x_{30}+x_{2015}$

 

$\boxed{43}$ Cho a,b,c nguyên dương thỏa mãn $c(ac+1)^2=(2c+b)(3c+b)$
Chứng minh c là số chính phương

 

$\boxed{44}$

Cho 2012 số dương $x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{2012}$ thỏa mãn : $\dfrac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_{3}}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125.$

Chứng minh rằng trong 2012 số trên có 3 số bằng nhau

 

$\boxed{45}$ Cho các số a, b , c khác 0 bất kì sao cho $ac + bc + 3ab <0$

Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: $(ax^{2}+bx+c)+(bx^{2}+cx+a)(cx^{2}+ax+b)=0$

 

$\boxed{46}$ Cho các số thực không âm $m,n,p$ thoả mãn điều kiện $m + 2n + 3p = 1$

Chứng minh rằng ít nhất môt trong hai phương trình có nghiệm

$4x^{2}-4(2m+1)x+4m^{2}+192mnp+1=0$

$4x^{2}-4(2n+1)x+4n^{2}+96mnp+1=0$

 

$\boxed{47}$ Cho $a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3$ là các số thực thõa mãn: $a_1^2+b_1^2=a_2^2+b_2^2=a_3^2+b_3^2=1$ và $a_1+a_2+a_3=b_1+b_2+b_3=0$. Chứng minh rằng: $a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0$

 

$\boxed{48}$ Cho $\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}$ là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau: $ax^{2}+(a+b-c)x+b=0$

 

$\boxed{49}$ Cho a,b,c là các số thực dương thoã mãn $abc=1$. Chứng minh rằng :

 $2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+4(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 7(a+b+c)-3$.

 

$\boxed{50}$ Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$ ( a khác $0$) có hai nghiệm $x_1;x_2$  thỏa mãn $ax_1+bx_2+c=0$. Tính giá trị biểu thức:

$M=a^2c+ac^2+b^3-3abc$

 

 

Sẽ tiếp tục cập nhật...!                       


Tuyển tập đề thi vào các trường $\boxed{\text{THPT Chuyên}}$ trên t...

31-05-2017 - 00:14

Tuyển tập đề thi vào các trường THPT chuyên trên toàn quốc năm 2017 - 2018

 

$\boxed{1}$ Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm - Hà Nội (2 vòng )

$\boxed{2}$ Trường THPT KHTN - ĐHQG Hà Nội (Vòng 1; Vòng 2)

$\boxed{3}$ Trường THPT Chuyên Lam Sơn - Thanh Hoá (Vòng 1; Vòng 2)

$\boxed{4}$ Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định (Vòng 1; Vòng 2)

$\boxed{5}$ Trường THPT Chuyên PTNK - ĐHQG TP. Hồ Chí Minh (Vòng 1; Vòng 2)

$\boxed{6}$ Trường THPT Chuyên Hưng Yên - Hưng Yên (Vòng 2)

$\boxed{7}$ Trường THPT Chuyên Bà Rịa - Vũng Tàu (Vòng 1; Vòng 2)

$\boxed{8}$ Trường THPT Chuyên Bạc Liêu - Bạc Liêu (Vòng 2)

$\boxed{9}$ Trường THPT Chuyên Trần Hưng Đạo - Bình Thuận (Vòng 1; Vòng 2 )

$\boxed{10}$ Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - Quảng Bình (Vòng 2)

$\boxed{11}$ Trường THPT Chuyên Khánh Hoà - Khánh Hoà (Vòng 2)

$\boxed{12}$ Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương (Vòng 1; Vòng 2)

$\boxed{13}$ Trường THPT Chuyên Tây Ninh (Vòng 2)

$\boxed{14}$ Trường THPT Chuyên Ninh Bình - Ninh Bình (Vòng 2)

$\boxed{15}$ Các THPT Chuyên TP. Hồ Chí Minh 

$\boxed{16}$ Trường THPT Chuyên Bình Phước - Bình Phước (Vòng 2)

$\boxed{17}$ Trường THPT Chuyên Đồng Tháp - Đồng Tháp (Vòng 2)

$\boxed{18}$ Trường THPT Chuyên Tiền Giang - Tiền Giang (Vòng 2)

$\boxed{19}$ Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng (Vòng 2)

$\boxed{20}$ Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị (Vòng 2)

$\boxed{21}$ Trường THPT Chuyên Quốc Học - Thừa Thiên Huế (Chuyên Toán; Chuyên Tin)

$\boxed{22}$ Trường THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh (Vòng 2)

$\boxed{23}$ Trường THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh (Vòng 2)

 

Topic sẽ luôn được cập nhập mới. Mong các ĐHV THCS cập nhập thêm... Khi cập nhật nhớ theo mẫu: ĐỀ THI CHUYÊN GÌ - TÊN TỈNH (bổ sung thêm). Các ĐHV khoá topic!


Cho x,y dương thoả mãn $x+y\leqslant xy$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:...

26-05-2017 - 18:17

Cho x,y dương thoả mãn $x+y\leqslant xy$. Tìm giá trị lớn nhất của: $P=\dfrac{1}{5x^2+7y^2}+\dfrac{1}{5y^2+7x^2}$


  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Đang xem trang cá nhân: Chủ đề: HoangKhanh2002