Đến nội dung


conanthamtulungdanhkudo

Đăng ký: 24-07-2016
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 08:49
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Chứng minh rằng $a_1+a_2+...+a_n<1$

10-01-2017 - 22:07

Cho dãy $(a_n)$ thoả mãn $\left\{\begin{matrix} a_1=\frac{1}{2}\\ a_{n+1}=\frac{a_n^2}{a_n^2-a_n+1} \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:

a) $a_n<1,\forall n$

b) $a_1+a_2+...+a_n<1$

Câu a)$a_{n}$$<1$(*)

giải bằng pp quy nạp

Với n=1 ta thấy (*) đúng

Giả sử (*) đúng khi n=k ta cần c/m nó cũng đúng khi n=k+1

$a_{k+1}<1$$\Leftrightarrow$$\frac{a_{k}^{2}}{a_{k}^{2}-a_{k}+1}-1< 0$$\Leftrightarrow \frac{a_{k}-1}{a_{k}^{2}-a_{k}+1}< 0$==>đúng theo giả thiết quy nạp


Trong chủ đề: Tìm giá trị Min của: $P=x^3+y^3$

04-01-2017 - 21:00

Cho:x+y=1. Tìm giá trị Min của: P=x3+y3.

Bài đang rất gấp mong có người giúp đỡ. Mình cảm ơn :icon6:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:.

Ta có P=$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy$$=1-3xy$

Ta có$(x+y)^2\geq 4xy\Rightarrow 1\geq 4xy\Rightarrow xy\leq 1/4$$\Rightarrow 1-3xy\geq 1-3/4=1/4$

Dấu ''='' có $\Leftrightarrow x=y=1/2$


Trong chủ đề: Violympic

02-01-2017 - 20:37

Mình thật sự vẫn chưa hiểu, BĐT bạn nói ở trên mình vẫn chưa học còn nếu như là bunhia thì đâu có sử dụng dấu "$\geqslant$"  

Mình hiểu rồi vậy thì bạn làm thế này nhé

Áp dụng BĐT bunhia Ta có

($(\frac{a}{\sqrt{b+c}})^2+(\frac{b}{\sqrt{c+a}})^2+(\frac{c}{\sqrt{a+b}})^2$)$\left [ (\sqrt{b+c})^2+(\sqrt{c+a})^2+(\sqrt{a+b})^2 \right ]$$\geq$

          $(\frac{a}{\sqrt{b+c}}.\sqrt{b+c}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}\sqrt{c+a}$$+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\sqrt{a+b})^2$=($(a+b+c)^2$

$\Rightarrow$$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}$=$\frac{a+b+c}{2}$


Trong chủ đề: Violympic

01-01-2017 - 21:38

Mình vẫn chưa hiểu bài làm của cậu.

À ý mình là dùng BĐT svacxo như trên mình đã viết đó vào bài toán c/m BĐT này cần dùng bunhia là đc

$\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}$$\geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$


Trong chủ đề: Violympic

01-01-2017 - 19:08

Cho a,b,c là 3 số dương. CMR:

$\frac{a^{2}}{b+c}$+$\frac{b^{2}}{c+a}$+$\frac{c^{2}}{a+b}$$\geqslant$$\frac{a+b+c}{2}$.

Bài này ta dùng BĐT

TQ cho hai dãy số thực $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ và $b_{1},b_{2},b_{3},...,b_{n}$(b1,b2,..bn>0)

Ta có $\frac{a_{1}^2}{b_{1}}+\frac{a_{2}^2}{b_{2}}+...+\frac{a_{n}^2}{b_{n}}$$\geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})^2}{b_{1}+b_{2}+...+b_{n}}$

Áp dụng vào bài toán là đc thôi